O volume da região limitada pelo cone
e pelo cilindro
com
pode ser calculado usando coordenadas cilíndricas por
Então
e
são, respectivamente,
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede o volume da região em que
- o cone é dado por
, - o cilindro é dado por
, - temos ainda
e .
Para resolver, usamos coordenadas cilíndricas
, em que
e o volume vira
Precisamos determinar os limites
e
.
Passo 2
Impondo
em coordenadas cilíndricas:
Por outro lado, o cilindro
vira
Como
, precisamos de
, ou seja
.
Fazendo a interseção dos dois intervalos,
Logo
.
Passo 3
Dentro da região descrita pelo cilindro,
deve satisfazer
pois é o interior de
. Assim
.