O volume V e a superfície S de um cilindro fechado de raio r e altura h são dados pelas equações a seguir. Rearranje-as de modo a obter
o raio em termos da altura e do volume;
  1. V=\pi r^{2} h, S=2 \pi r^{2}+2 \pi r h

Passo 1

O enunciado fornece as fórmulas do volume V=\pi r^{2}h e da área de superfície S=2\pi r^{2}+2\pi r h de um cilindro de raio r e altura h, e pede para isolar o raio em função apenas de V e h. Como só precisamos do raio, basta usar a expressão do volume.

Passo 2

Começamos com
V = \pi r^{2} h.
Dividindo ambos os lados por \pi h obtemos
r^{2} = \frac{V}{\pi h}.
Tomando a raiz quadrada (e lembrando que r>0) fica
r = \sqrt{\frac{V}{\pi h}}.

Resposta

r = \sqrt{\frac{V}{\pi h}}.

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