O volume V e a superfície S de um cilindro fechado de raio r e altura h são dados pelas equações a seguir. Rearranje-as de modo a obter
a altura em termos do raio e da área da superfície.
  1. V=\pi r^{2} h, S=2 \pi r^{2}+2 \pi r h

Passo 1

O enunciado dá as fórmulas do volume e da área de superfície de um cilindro fechado de raio r e altura h:
V = \pi r^{2}h,
S = 2\pi r^{2} + 2\pi r h.
Precisamos isolar h em função de r e S, ou seja, encontrar h(r,S).

Passo 2

Começamos pela fórmula da área de superfície e resolvemos para h:
S = 2\pi r^{2} + 2\pi r h
Subtraímos 2\pi r^{2} de ambos os lados:
S - 2\pi r^{2} = 2\pi r h
Por fim, dividimos por 2\pi r:
h = \frac{S - 2\pi r^{2}}{2\pi r}
Podemos também escrever de forma equivalente:
h = \frac{S}{2\pi r} \;-\; r.

Resposta

h(r,S) = \frac{S - 2\pi r^{2}}{2\pi r} \quad\Longleftrightarrow\quad h(r,S) = \frac{S}{2\pi r} - r.

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