Em vôo horizontal, a 3000 m de altitude, com velocidade constante de
, um bombardeiro deixa cair uma bomba. Esta explode 15 segundos antes de atingir o solo. Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade de
, determine:
a) a velocidade (módulo, direção e sentido) da bomba no momento explosão. (
e
)
b) a que distância na horizontal estava o avião da bomba quando esta explode. ( 0 m )
a) a velocidade (módulo, direção e sentido) da bomba no momento explosão. (
b) a que distância na horizontal estava o avião da bomba quando esta explode. ( 0 m )
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Altitude inicial da bomba:
. - Velocidade do avião (horizontal, constante):
. - A bomba explode
antes de atingir o solo. - Despreza-se resistência do ar.
- Aceleração da gravidade:
.
- Altitude inicial da bomba:
-
Perguntas:
a) Determinar a velocidade da bomba no momento da explosão: módulo, direção e sentido.
b) Determinar a que distância na horizontal estava o avião da bomba quando esta explode (ou seja, a separação horizontal entre avião e bomba no instante da explosão).
Passo 2
Primeiro converto a velocidade do avião para unidades compatíveis (m/s), porque todas as fórmulas de movimento usam o SI.
Explicação rápida: multiplicar por
transforma km/h em m/s (1 km = 1000 m, 1 h = 3600 s).
Passo 3
Agora encontro o tempo total que a bomba levaria para atingir o solo se fosse solta do avião (queda livre vertical), e depois determino o instante de explosão.
Para a queda vertical, como a velocidade inicial vertical é zero (o avião voa horizontalmente), a relação entre altura e tempo é
onde
é o tempo até o impacto. Resolvendo para
:
A bomba explode
antes do impacto, portanto o instante da explosão, contado a partir do momento da soltura, é
Passo 4
Componentes da velocidade da bomba no instante da explosão.
- Componente horizontal: sem resistência do ar, a componente horizontal permanece igual à do avião (velocidade inicial horizontal) e é constante:
- Componente vertical: partindo de velocidade vertical inicial zero, a velocidade vertical ao tempo
é
no sentido para baixo. No sistema de coordenadas padrão podemos escrever
(o sinal negativo indica que é para baixo).
Breve explicação: movimento vertical é uniformemente acelerado com aceleração
, então
, aqui
.
Passo 5
Agora calculo o módulo da velocidade resultante usando o teorema de Pitágoras (componentes ortogonais):
Faço as contas passo a passo:
Arredondando com duas casas decimais:
.
Passo 6
Direção e sentido da velocidade.
A direção (ângulo) medido a partir do eixo
(sentido do voo do avião), no sentido anti-horário, é dada por
Calcule:
Um ângulo negativo significa
abaixo do eixo
. Se preferirmos o ângulo no intervalo
a
,
Sentido: a velocidade aponta para baixo e para a direita (ou seja, para a frente do avião e para baixo).
Passo 7
Distância horizontal entre avião e bomba no instante da explosão.
Explicação conceitual importante (e a parte que gera “0 m”): desprezando a resistência do ar, não há força horizontal, logo a componente horizontal da velocidade da bomba permanece igual à do avião desde o momento da soltura. Assim o avião e a bomba têm a mesma velocidade horizontal
, então a separação horizontal entre eles permanece igual à separação inicial no instante da soltura. No instante da soltura essa separação inicial é zero (a bomba parte do avião), portanto em todos os instantes posteriores, incluindo o da explosão, a separação horizontal é
Logo o avião estava exatamente sobre a bomba na horizontal no momento da explosão (se ignorarmos resistência do ar).
Resposta
a)
(direção: para baixo e para a direita).\n
b)
b)