(Vunesp/96) Sejam a e b números reais maiores que zero e tais que a b=1. Se a neq 1 e log a x= log b y, determine o valor de x y.

Passo 1

Resumindo, temos a>0, b>0 com ab=1 e aneq1, e a condição
logax = logby
O conteúdo envolvido é a definição de logaritmo e suas relações com potências.

Passo 2

Definimos o valor comum das duas expressões logarítmicas por
t = logax = logby
Pela definição de logaritmo, disso decorre
x = a^t e y = b^t

Passo 3

Calculamos o produto xy:
xy = a^t,b^t = (ab)^t
Como ab=1, segue que
xy = 1^t = 1

Resposta

O valor de xy é 1.

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