Se
e
são subespaços bidimensionais de
, pode ocorrer
?
Passo 1
O enunciado pergunta se, dado
e
subespaços de dimensão 2 em
, a interseção
pode ser apenas
. Para responder, vamos usar o Teorema da Dimensão para subespaços lineares, que diz:
Passo 2
Aplicando ao caso
e
, temos
e, como
,
.
Logo
Logo
Isso mostra que
, ou seja, a interseção não pode ser só o vetor zero.
Resposta
Não. A interseção de dois subespaços bidimensionais de
tem dimensão pelo menos 1, portanto contém vetores não nulos.