What fluid property is responsible for the development of the velocity boundary layer? What is the effect of the velocity on the thickness of the boundary layer?
Passo 1
O enunciado pergunta duas coisas:
- Qual propriedade do fluido faz a camada-limite de velocidade surgir?
- Como a velocidade do escoamento afeta a espessura dessa camada?
Matéria: Mecânica dos Fluidos – camada‐limite de velocidade (boundary layer).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Entender que a camada‐limite nasce da difusão de momento, que depende da viscosidade do fluido.
- Saber que, em escoamento laminar sobre uma placa, a espessura δ cresce como
, onde
•= viscosidade cinemática
•= velocidade livre
•= distância a montante na placa
Passo 2
Propriedade responsável pela formação da camada‐limite
Quando um fluido escoa sobre uma superfície, as moléculas na vizinhança grudam na parede (condição não‐escorregamento) e têm velocidade zero. Mais longe da parede, o fluido vai mais rápido. Para “transmitir” esse gradiente de velocidades, surge um transporte de momento de regiões mais rápidas para mais lentas.
Esse transporte de momento é governado pela viscosidade do fluido (ou viscosidade cinemática ), que é quem “difunde” o movimento entre camadas em velocidades diferentes.
Em linguagem de equação, o termo difusivo nos Navier–Stokes é
Quando um fluido escoa sobre uma superfície, as moléculas na vizinhança grudam na parede (condição não‐escorregamento) e têm velocidade zero. Mais longe da parede, o fluido vai mais rápido. Para “transmitir” esse gradiente de velocidades, surge um transporte de momento de regiões mais rápidas para mais lentas.
Esse transporte de momento é governado pela viscosidade do fluido (ou viscosidade cinemática
Em linguagem de equação, o termo difusivo nos Navier–Stokes é
onde
é a velocidade paralela à superfície e
a coordenada perpendicular.
Passo 3
Efeito da velocidade na espessura da camada
No caso laminar sobre placa plana, a espessura de camada‐limite costuma ser estimada por
No caso laminar sobre placa plana, a espessura de camada‐limite costuma ser estimada por
Note que
está dentro de uma raiz quadrada inversamente proporcional a
. Se você aumenta
, dentro da raiz o denominador cresce e, portanto,
diminui. Em termos de número de Reynolds local
, isso vira
Resposta
- A viscosidade (cinemática)
do fluido é a propriedade que cria a camada‐limite de velocidade. - Quanto maior a velocidade
, menor a espessura , seguindo .