At what points
in the plane are the functions in Exercises 27-30 continuous?
Passo 1
O enunciado pede os pontos onde a função
é contínua. O conteúdo é continuidade de funções compostas, usando que soma e seno são contínuos.
Passo 2
Definimos a função interna
Como projeções
e
e soma são polinomiais,
é contínua em todo
.
Passo 3
Definimos a função externa
A função seno é contínua para todo
.
Passo 4
Como
e composição de funções contínuas é contínua, concluímos que
é contínua em todo o seu domínio.
Resposta
A função
é contínua em todos os pontos
.