At what points
in the plane are the functions in Exercises 27-30 continuous?
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para determinar em que pontos
do plano ela é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções de duas variáveis, usando que somas, produtos e quocientes de funções contínuas são contínuos, desde que o denominador não se anule.
Passo 2
Para achar o domínio de
, observamos o denominador
. Como para todo
temos
, segue que
Logo, o denominador nunca é zero e não há restrições em
nem em
, ou seja,
Passo 3
As funções projeção
e
são contínuas em todo
. Como o quociente de duas funções contínuas é contínuo no domínio onde o denominador não se anula,
é contínua em todo o seu domínio.
Resposta
A função
é contínua em todos os pontos
.