Write out the form of the partial fraction decomposition of the function (as in Example 7). Do not determine the numerical values of the coefficients.
\frac{2 x}{(x+3)(3 x+1)}

Passo 1

O enunciado pede a decomposição em frações parciais de
\displaystyle \frac{2x}{(x+3)(3x+1)}.
O conteúdo é frações parciais e vamos usar a fatoração do denominador em fatores lineares distintos para escrever a forma geral sem determinar os coeficientes.

Passo 2

Como o denominador se fatora em (x+3) e (3x+1), que são fatores lineares distintos, a forma geral da decomposição é
\frac{2x}{(x+3)(3x+1)} \;=\; \frac{A}{x+3} \;+\; \frac{B}{3x+1}.

Resposta

\frac{2x}{(x+3)(3x+1)} = \frac{A}{x+3} + \frac{B}{3x+1}.

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