Write out the form of the partial fraction decomposition of the function (as in Example 7). Do not determine the numerical values of the coefficients.
\frac{x}{x^{2}+x-2}

Passo 1

O enunciado nos dá a função racional
\frac{x}{x^{2}+x-2}
e pede apenas a forma da decomposição em frações parciais, sem encontrar os valores numéricos dos coeficientes. O conteúdo é decomposição em frações parciais de uma função racional própria. Para isso, precisamos fatorar o denominador e escrever uma soma de termos simples.

Passo 2

Fatoramos o denominador quadrático:
x^{2}+x-2 = (x+2)(x-1).

Passo 3

Assumimos a forma da decomposição em frações parciais, com constantes A e B a determinar posteriormente:
\frac{x}{(x+2)(x-1)} = \frac{A}{x+2} + \frac{B}{x-1}.

Resposta

\frac{x}{x^{2}+x-2} = \frac{A}{x+2} + \frac{B}{x-1}.

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