Write out the form of the partial fraction decomposition of the function (as in Example 7). Do not determine the numerical values of the coefficients.
Passo 1
O enunciado pede a forma da decomposição em frações parciais de
sem determinar os valores numéricos dos coeficientes. Vamos precisar fatorar o denominador, fazer uma divisão polinomial (pois o numerador e o denominador têm o mesmo grau) e então colocar na forma de frações parciais com termos lineares e quadráticos irreduzíveis.
Passo 2
Fatoramos o denominador em termos irreduzíveis sobre os reais:
Passo 3
Como o grau do numerador é igual ao grau do denominador, fazemos divisão polinomial:
Passo 4
Agora decompondo
em frações parciais, temos termos para os fatores lineares e um termo quadrático irreduzível:
Resposta
onde
,
,
e
são constantes a serem determinados.