Write out the form of the partial fraction decomposition of the function (as in Example 7). Do not determine the numerical values of the coefficients.
Passo 1
O enunciado pede a forma da decomposição em frações parciais da função racional
sem calcular os coeficientes numéricos. O conteúdo da matéria é decomposição em frações parciais para fatores quadráticos irreduzíveis, incluindo fator repetido.
Passo 2
Identificamos os fatores do denominador:
– é um quadrático irreduzível de multiplicidade 1.
– é um quadrático irreduzível de multiplicidade 2.
–
–
Passo 3
Para cada fator
de multiplicidade 1, usamos um numerador genérico linear
. Para o fator repetido
, introduzimos dois termos: um sobre
e outro sobre
, cada um com numerador linear. Assim, a forma geral da decomposição é
onde
são constantes a determinar.