(x) Se A é 2 times 2, det(7 A)=49 det(A).

Passo 1

O enunciado diz que, se A é uma matriz 2times2, então
det(7A)=49,det(A)
O conteúdo envolvido é a propriedade de homogeneidade do determinante: ao multiplicar uma matriz quadrada por um escalar, seu determinante é multiplicado por esse escalar elevado à ordem da matriz.

Passo 2

Lembremos que, para qualquer matriz ntimes n e qualquer escalar c, vale
det(cA)=c^n,det(A)
Isso decorre do fato de que multiplicar uma linha de A por c multiplica det(A) por c, e uma matriz ntimes n tem n linhas.

Passo 3

No nosso caso n=2 e c=7. Logo,
det(7A)=7^2,det(A)=49,det(A)

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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