Se
tem a propriedade que
para todo número real positivo
prove que
.
Passo 1
Queremos provar que, se um número real
satisfaz
para todo
, então necessariamente
. O conteúdo aqui envolve argumentos de desigualdades e prova por contradição no conjunto dos números reais.
Passo 2
Suponha, por contradição, que
. Nesse caso, podemos definir o número positivo
, pois a divisão de um número positivo por 2 continua positiva.
Passo 3
Pela hipótese do problema, deve valer
. Substituindo
obtemos a desigualdade
. Dividindo ambos os lados por
(que é permitido) teríamos
o que é absurdo.
Passo 4
Esse absurdo mostra que a hipótese
é falsa. Como já sabemos que
, concluímos que
não pode ser estritamente positivo e, portanto, tem que ser
.
Resposta
x = 0