Se
e
, ache
quando
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem a equação
e sabemos que
. Queremos descobrir qual é
quando
. Vamos usar o conceito de derivadas implícitas para achar essa taxa de variação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que estamos trabalhando com uma função implícita, onde
e
estão relacionados pela equação dada. Para encontrar
, precisamos derivar ambos os lados da equação em relação ao tempo
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da equação
com relação a
:
-
Derivada de
: Aqui usamos a regra do produto, que diz que . Então: -
Derivada de
: Simplesmente . -
Derivada de
: É . -
Derivada de
: Como é uma constante, a derivada é 0.
Então, a derivada total fica:
Passo 4
Agora, vamos substituir o valor de
que é 4 na equação:
Simplificando:
Passo 5
Queremos encontrar
quando
. Para isso, precisamos descobrir o valor de
correspondente a
. Vamos substituir
na equação original para encontrar
.
Substituindo na equação
:
Passo 6
Agora que sabemos que
e
, vamos substituir esses valores na equação que obtivemos após derivar:
Substituindo:
Passo 7
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
Quando
, a taxa de variação
é
.