$
\begin{aligned}
x_{1}+x_{2}-x_{3} & =0 \\
-2 x_{1}-x_{2}+2 x_{3} & =0 \\
-x_{1}+x_{3} & =0
\end{aligned}
$
\begin{aligned}
x_{1}+x_{2}-x_{3} & =0 \\
-2 x_{1}-x_{2}+2 x_{3} & =0 \\
-x_{1}+x_{3} & =0
\end{aligned}
$
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá um sistema de equações lineares com três variáveis:
,
e
. Nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as equações simultaneamente. Para isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como o método de substituição ou eliminação.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a terceira equação:
. Isso pode ser reescrito como
. Legal, já conseguimos expressar
em função de
.
Passo 3
Agora que sabemos que
, podemos substituir
por
nas outras duas equações para simplificar o sistema. Vamos fazer isso:
- Na primeira equação:
fica . Simplificando, temos .
Passo 4
Com
e
, vamos substituir esses valores na segunda equação:
.
Substituindo:
Simplificando:
Isso significa que a segunda equação não nos dá informação nova, apenas confirma o que já sabemos.
Passo 5
Então, até agora sabemos que
e
. Mas ainda precisamos encontrar o valor de
. No sistema, isso significa que
pode ser qualquer número real, e
será igual a ele. Ou seja, temos infinitas soluções onde
é um parâmetro livre.
Resposta
As soluções para o sistema são: