xxxviii)
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
O conteúdo aqui é limites de funções trigonométricas e veremos que aparece uma indeterminação do tipo
.
Passo 2
Reescrevendo a expressão em forma de quociente, temos
Se fizermos substituição direta
, obtemos
logo a forma é
.
Passo 3
Como temos indeterminação
e as funções são diferenciáveis perto de
, aplicamos a regra de L’Hôpital, diferenciando numerador e denominador:
a derivada de é
e a de
é
. Assim,
a derivada de
Passo 4
Agora avaliamos a parte restante:
portanto
e o limite original vale
.