XXI.
Verifique a convergência das seguintes séries
Verifique a convergência das seguintes séries
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série de termos positivos
O assunto aqui é testes de convergência para séries de termos positivos, em particular o teste da razão (ou, alternativamente, o teste da raiz).
Passo 2
Como todos os termos
são positivos, aplicamos o teste da razão, que diz: se
existe e
, a série diverge; se
, ela converge absolutamente; se
, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Calculamos a razão entre termos consecutivos:
Agora tomamos o limite quando
:
Passo 4
Como
, o teste da razão garante que a série
diverge.
Resposta
A série diverge.