XXIII.
Analise a convergência das seguintes séries através do teste da raiz ou do teste da integral.
,
Analise a convergência das seguintes séries através do teste da raiz ou do teste da integral.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o teste da raiz. Vamos chamar de
o termo geral e verificar se
é menor que 1.
Passo 2
Defina
Então
Passo 3
Para avaliar o comportamento de
usamos a forma assintótica de Stirling ou o fato clássico
Assim
enquanto
Logo
Passo 4
Como
pelo teste da raiz a série converge absolutamente.
Resposta
A série
converge absolutamente.