XXIX.
Encontre a série de MacLaurin de
.
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin de
. Vamos usar expansão em série de potências de
e integração termo a termo para obter a série de
.
Passo 2
Começamos pela série de Taylor de
em torno de
:
Substituindo
, fica
Passo 3
Como essa série converge uniformemente em qualquer intervalo compacto, podemos integrar termo a termo de 0 até
:
Passo 4
Calculando a integral de
:
logo
Passo 5
Essa é a série de Maclaurin de
. Seu raio de convergência é infinito, ou seja, converge para todo
.