Passo 1
O enunciado pede a solução da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
. Para resolver, vamos usar o método da equação característica e depois aplicar as condições iniciais.
Passo 2
Formamos a equação característica associada trocando
por
:
Passo 3
Resolvendo
usamos a fórmula de Bhaskara:
Como as raízes são complexas conjugadas, a solução geral é
Passo 4
Calculemos
aplicando a regra do produto e a cadeia:
logo
Passo 5
Usando
:
Usando
:
Passo 6
Substituindo
e
em
, obtemos a solução particular.