Passo 1
A questão trata de uma equação diferencial ordinária linear de 2ª ordem com coeficientes constantes:
, sujeita às condições iniciais
e
. Vamos usar a estratégia clássica: resolver a parte homogênea, encontrar uma solução particular e ajustar as constantes pelas condições iniciais.
Passo 2
Para a parte homogênea, consideramos
. Montamos a equação característica:
Suas raízes são
Passo 3
Em seguida, buscamos uma solução particular
para
. Como o termo forçante é constante, tentamos
constante e, assim,
. Substituindo na EDO:
Logo,
Passo 4
A solução geral da EDO é a soma das partes homogênea e particular:
Passo 5
Agora aplicamos as condições iniciais. Primeiro em
:
Derivando
Em
:
Resposta
y(t) =