y^{\prime}=(1-2 x) / y, \quad y(1)=-2
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
, com condição inicial
. O conteúdo é de equações separáveis: vamos isolar
e
, integrar, determinar a constante e impor a condição inicial.
Passo 2
Separe variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Passo 3
Integre cada lado:
resultando em
Passo 4
Multiplique por 2 e chame a constante de
:
Usando
e
, temos
, logo
Passo 5
Substitua
e resolva para
:
Como
é negativo, escolhemos o sinal “
”.