y=2 x^2-6 x+5
x varia de 3 para 3,001
De ?

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função $ y = 2x^{2} - 6x + 5 $ e o valor de $ x $ está mudando de 3 para 3,001. Precisamos encontrar três coisas: $ \Delta y $ (a variação real de $ y $), $ dy $ (a variação aproximada usando derivadas) e $ e $ (o erro entre as duas).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular $ \Delta y $, que é a diferença real nos valores de $ y $ quando $ x $ muda de 3 para 3,001. Para isso, vamos calcular $ y $ nos dois pontos e subtrair.

Passo 3

Vamos calcular $ y $ quando $ x = 3 $:
y

Passo 4

Agora, vamos calcular $ y $ quando $ x = 3,001 $:
y
Primeiro, vamos calcular $ (3,001)^{2} $:
x = 3,001
Então:
y2 = 2(3,001)^2 - 6(3,001) + 5

Passo 5

Agora, vamos encontrar $ \Delta y $:
De

Passo 6

Em seguida, vamos calcular $ dy $, que é a variação aproximada usando a derivada. Primeiro, precisamos encontrar a derivada de $ y $ em relação a $ x $:
dy
Avaliaremos essa derivada em $ x = 3 $:
y
Agora, multiplicamos a derivada pelo pequeno aumento em $ x $ ($ \Delta x = 0,001 $):
x

Passo 7

Finalmente, vamos calcular o erro $ e $, que é a diferença entre $ \Delta y $ e $ dy $:
e

Resposta

  • $ \Delta y = 0,006002 $
  • $ dy = 0,006 $
  • $ e = 0,000002 $

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