varia de 3 para 3,001
?
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função $ y = 2x^{2} - 6x + 5 $ e o valor de $ x $ está mudando de 3 para 3,001. Precisamos encontrar três coisas: $ \Delta y $ (a variação real de $ y $), $ dy $ (a variação aproximada usando derivadas) e $ e $ (o erro entre as duas).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular $ \Delta y $, que é a diferença real nos valores de $ y $ quando $ x $ muda de 3 para 3,001. Para isso, vamos calcular $ y $ nos dois pontos e subtrair.
Passo 3
Vamos calcular $ y $ quando $ x = 3 $:
Passo 4
Agora, vamos calcular $ y $ quando $ x = 3,001 $:
Primeiro, vamos calcular $ (3,001)^{2} $:
Então:
Passo 5
Agora, vamos encontrar $ \Delta y $:
Passo 6
Em seguida, vamos calcular $ dy $, que é a variação aproximada usando a derivada. Primeiro, precisamos encontrar a derivada de $ y $ em relação a $ x $:
Avaliaremos essa derivada em $ x = 3 $:
Agora, multiplicamos a derivada pelo pequeno aumento em $ x $ ($ \Delta x = 0,001 $):
Passo 7
Finalmente, vamos calcular o erro $ e $, que é a diferença entre $ \Delta y $ e $ dy $:
Resposta
- $ \Delta y = 0,006002 $
- $ dy = 0,006 $
- $ e = 0,000002 $