y=(2 x+5) \cdot(3 x-2)

Passo 1

O enunciado dá a expressão y=(2x+5)\cdot(3x-2). A tarefa é transformar essa expressão num polinômio simplificado (ou seja, expandir o produto e combinar termos semelhantes) para obter uma fórmula de y em função de x sem parênteses.

Passo 2

Conceito importante que vamos usar: propriedade distributiva. Ela diz que, para quaisquer números ou expressões a, b e c,
a(b+c)=ab+ac.
Exemplo rápido e intuitivo: 2(3+4)=2\cdot3+2\cdot4=6+8=14. A ideia é multiplicar cada termo do parêntese por aquilo que está multiplicando o parêntese.

Passo 3

Aplicando a distributiva à nossa expressão, distribuímos cada termo do primeiro binômio sobre o segundo binômio:
(2x+5)(3x-2)=2x\cdot(3x-2)+5\cdot(3x-2).
Aqui eu apenas escrevi o produto como soma de dois produtos menores — isso facilita a conta.

Passo 4

Agora multiplicamos termo a termo dentro de cada produto. Lembre as regras: ao multiplicar coeficientes, multiplicamos números; ao multiplicar variáveis iguais multiplicamos as potências (ou somamos expoentes). Então:
2x\cdot3x=(2\cdot3)(x\cdot x)=6x^2,
2x\cdot(-2)=(2\cdot -2)x=-4x,
5\cdot3x=(5\cdot3)x=15x,
5\cdot(-2)=-10.

Passo 5

Agora juntamos todas essas parcelas:
(2x+5)(3x-2)=6x^2-4x+15x-10.

Passo 6

Combine os termos semelhantes (aqui os termos em x): -4x+15x=( -4+15)x=11x. Assim a expressão simplificada fica
y=6x^2+11x-10.

Passo 7

Verificação rápida (truque útil na prova): escolha um valor de x para checar se as duas formas são iguais. Por exemplo, x=1:
\text{original: }(2\cdot1+5)(3\cdot1-2)=(2+5)(3-2)=7\cdot1=7,
\text{expandido: }6\cdot1^2+11\cdot1-10=6+11-10=7.
Confere! As duas expressões são equivalentes.

Resposta

y=6x^2+11x-10

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