Passo 1
O enunciado dá a expressão
. A tarefa é transformar essa expressão num polinômio simplificado (ou seja, expandir o produto e combinar termos semelhantes) para obter uma fórmula de
em função de
sem parênteses.
Passo 2
Conceito importante que vamos usar: propriedade distributiva. Ela diz que, para quaisquer números ou expressões
,
e
,
Exemplo rápido e intuitivo:
. A ideia é multiplicar cada termo do parêntese por aquilo que está multiplicando o parêntese.
Passo 3
Aplicando a distributiva à nossa expressão, distribuímos cada termo do primeiro binômio sobre o segundo binômio:
Aqui eu apenas escrevi o produto como soma de dois produtos menores — isso facilita a conta.
Passo 4
Agora multiplicamos termo a termo dentro de cada produto. Lembre as regras: ao multiplicar coeficientes, multiplicamos números; ao multiplicar variáveis iguais multiplicamos as potências (ou somamos expoentes). Então:
Passo 5
Agora juntamos todas essas parcelas:
Passo 6
Combine os termos semelhantes (aqui os termos em
):
. Assim a expressão simplificada fica
Passo 7
Verificação rápida (truque útil na prova): escolha um valor de
para checar se as duas formas são iguais. Por exemplo,
:
Confere! As duas expressões são equivalentes.