O que isso faz na prática: ele permite elevar facilmente um complexo em forma polar — basta elevar o módulo e multiplicar o argumento por n.
Conjugado em forma polar: se z=r(\cos\theta+i\sin\theta), então o conjugado é
\overline{z}=r(\cos\theta-i\sin\theta).
Observação útil (propriedade): a conjugação preserva produto e potência, logo
\overline{z^{n}}=\overline{z}^{\,n}.
Explicando por que isso é verdade: a conjugação transforma a+ib em a-ib, e para dois complexos u,v vale \overline{u v}=\overline{u}\,\overline{v}; aplicando isso repetidamente obtemos \overline{z^{n}}=\overline{z}^{\,n}.
Passo 3
Calcular z^{3} usando De Moivre. Aqui r=3 e \theta=\dfrac{\pi}{4}, então com n=3: