Se z=a+b i \in \mathbb{C}, será que existe w=c+d i \in \mathbb{C} tal que z \cdot w=1 ?
Passo 1
O enunciado pergunta se, dado um número complexo \,z = a + b\,i, existe outro complexo \,w = c + d\,i tal que o produto seja 1, isto é,
z \cdot w = 1.
O conteúdo envolvido é o de inverso multiplicativo em \mathbb{C}. Vamos escrever a equação do produto e igualar partes real e imaginária para encontrar c e d.