Para z=2-3 i e u=-1-2 i determine:
z^-1 tal que z cdot z^-1=1

Passo 1

O enunciado pede para achar o inverso de 𝑧=2−3𝑖 de modo que 𝑧⋅𝑧^{−1}=1. O conteúdo é números complexos e, em particular, como calcular o inverso de um complexo usando seu conjugado e o módulo.

Passo 2

Para encontrar 𝑧^{−1}, escrevemos 𝑧^{−1}=1/𝑧 e multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de 𝑧, que é 2+3𝑖:
𝑧^−1=12-3𝑖cdot2+3𝑖2+3𝑖=2+3𝑖(2)^2+(-3)^2=2+3𝑖4+9=2+3𝑖13

Passo 3

Por fim, separemos a parte real e imaginária:
𝑧^−1=213+313𝑖

Resposta

213+313i

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