Zero directional derivative In what direction is the derivative of
at
equal to zero?
Passo 1
O enunciado pede a direção em que a derivada direcional de
no ponto
é zero. Vamos usar o conceito de gradiente e a fórmula da derivada direcional para achar essa direção.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliamos o gradiente em
:
Passo 4
A derivada direcional de
na direção de um vetor unitário
é
Queremos
, isto é,
Passo 5
Do produto escalar zerado segue
Como
é unitário,
Passo 6
Da equação anterior obtém-se
e portanto
Isso dá duas direções opostas em que a derivada direcional é zero.
Resposta
As direções unitárias em que
são