Escoamento Laminar e Turbulento e Perda de Carga
Teoria
Escoamento viscoso em dutos e o número de Reynolds
E aí futuro aprovado, tudo certinho?
Então, sabe o encanamento da sua casa? É dele que a gente vai falar hoje.
Calma calma, não vamos resolver aquela infiltração ou aquele vazamento, segura a onda.
Vou te mostrar como o pessoal da Mecânica dos Fluidos começou a estudar escoamentos dentro de dutos, canos etc. Até vamos adicionar válvulas, curvas no nosso encanamento no final do próximo capítulo.
Vamos lá, chega mais!
A história toda começou quando um cara chamado Osborne Reynolds em 1883 viu que o comportamento de fluidos escoando dentro de um duto dependia de um fator adimensional que ganhou o nome do fera, o famoso número de Reynolds:
Onde,
é a massa específica do fluido;
é a viscosidade dinâmica;
é a velocidade no centro do escoamento;
E é o diâmetro do duto. O número de Reynolds está sempre relacionado a alguma forma de distância, no nosso caso é o diâmetro.
Tá, e o que esse número diz?
Ele diz se o escoamento é laminar, transitório ou turbulento.
Se liga nessa imagem:
Esse foi o experimento realizado por Reynolds, ele colocou um fluido incompressível como a água com um filete de corante e olhou o comportamento do fluido conforme ele aumentava a velocidade do escoamento.
A letra a gente ve um fluido em regime laminar, ou seja, as propriedades estão bem regulares, sem flutuações nos movimentos das partículas.
Em as coisas ficam diferentes, nesse caso houve um aumento de velocidade e fez com que as partículas fluidas se comportassem de maneira desordenada, chamamos isso de escoamento turbulento.
A figura mostra um estado instantâneo da figura . Perceba que as partículas adquirem trajetórias pouco regulares, movimentos rotacionais, às vezes vão para traz, às vezes rodam.
Mas por que a gente usa como parâmetro e não a velocidade?
No caso do experimento os dois escoamentos envolviam o mesmo fluido, ou seja, as mesmas propriedades e , enquanto a velocidade variava.
Para a gente generalizar para qualquer fluido a gente usa o número de Reynolds.
Imagina a situação:
Colocar ar a 180 km/h e água a 180 km/h.
O primeiro caso é um furacão, então imagina então um furacão de água, que é 1000 vezes mais “pesada” que o ar, sem falar que é bem mais viscosa.
O número de Reynolds padroniza nossos escoamentos para que a gente não precise estudar cada caso em separado.
Consideramos que um escoamento é laminar para . Qualquer valor acima é um escoamento que está transitando para a turbulência ou é turbulento. Mas atenção! Esse valor muda um pouco dependendo da bibliografia. Alguns atores adotam 2100. Outros preferem dizer que entre 2000 e 2400 o escoamento não pode ser caracterizado nem como laminar nem como turbulento. O melhor é saber qual valor o seu professor adota, combinado?
Perda de carga, o fator de atrito
Prosseguindo nossos “esdutos”...estudos (por essa vocês não esperavam hehe), se lembra da Equação da Energia? Essa carinha aí:
Ela relaciona as propriedades do fluido na entrada do volume de controle com a saída mais um valor que chamamos de perda de carga.
Essa perda de carga é nada mais nada menos que o quanto de energia que o escoamento perde por causa de atrito com a superfície do duto.
Ela é dada pela expressão:
são respectivamente, o comprimento do duto, diâmetro do duto, velocidade do escoamento e a aceleração da gravidade.
é o que chamamos de fator de atrito que relaciona e a rugosidade da parede.
No caso laminar podemos escrever esse fator como:
Ué mas e a rugosidade?
Em escoamentos laminares o efeito do número de Reynolds é muito maior que o efeito da rugosidade, daí a gente simplifica a expressão, quando formos estudar os escoamentos turbulentos veremos outra expressão para esse fator.
Agora vamos lá praticar um cadinho.
Perda de carga, o fator de atrito
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
Fox, McDonald, Pritchard. Introdução à Mecânica dos Fluidos, 8ª ed. Gen LTD Editora, 2014, pp. 491, ex. 8.1
(Adaptada) Ar a 100°C entra em um duto circular de diâmetro 125 mm. Encontre a vazão volumétrica na qual o escoamento torna-se turbulento.
Dado: Viscosidade cinemática do ar a 100°
Passo 1
E aiiií! Bora encontrar essa vazão! :D Para isso, vamos usar nosso amigo (nosso melhor amigo daqui para frente, eu diria!) Reynolds!
Repara uma palavra-chave no enunciado: “torna-se turbulento”
Para um escoamento se tornar turbulento, ele precisa estar naquele Reynolds crítico, ou seja, aquele número de Reynolds específico no qual abaixo dele, temos escoamento laminar e acima dele, escoamento turbulento
Vimos na teoria que esse número de Reynolds crítico em um tubo é 2300! Então nosso ponto de partida é esse:
Se o fluido fosse a água, nós saberíamos a massa específica e a viscosidade, certo? Mas, nesse caso aqui se trata do ar a 100°C. Não faço a menor ideia desses valores para o ar nessa Temperatura. E agora, José?
Então! O enunciado nos informou a viscosidade cinemática, ou seja, essa amiga aqui
Substituindo em Reynolds
Sabemos do enunciado, que o diâmetro é 125 mm. Passando para o Sistema Internacional, são 0,125 m. Substituindo os valores do enunciado:
Fazendo as contas na calculadora
Passo 2
Beleza! Encontramos a velocidade. Mas o enunciado pede a vazão, certo? Lembrando quem é a vazão volumétrica
Como a área é a área do tubo, que é
Substituindo os valores no Sistema Internacional:
E assim Reynolds nos ajudou a calcular a vazão volumétrica pedida! Bora para o próximo exercício? o/
Resposta
Exercício Resolvido #2
Fox, McDonald, Pritchard. Introdução à Mecânica dos Fluidos, 8ª ed. Gen LTD Editora, 2014, pp. 492, ex. 8.4
(Adaptada) Para escoamento em tubos circulares, a transição para escoamento turbulento ocorre usualmente em torno de . Investigue a condição sob a qual os escoamentos de (a) ar-padrão e (b) água a 15°C tornam-se turbulentos em um tubo de 0,05 m de diâmetro.
Dados: Massas específicas
Viscosidade dinâmica
Passo 1
Fala! Vamos investigar esse momento crítico, quando o escoamento se torna turbulento. O enunciado deu a dica logo ali no começo. Nessa situação, temos:
Lembrando que Reynolds é esse carinha aqui
Beleza! Então agora vamos analisar cada fluido separadamente. Vamos começar com o ar, que é a letra a.
A massa específica e a viscosidade dinâmica do ar foram dados no final do enunciado. Substituindo
Passo 2
E para a água? Qual seria essa condição? Ou seja: qual seria a velocidade para qual o escoamento num tubo de 0,05 m se tornaria turbulento?
De novo, Reynolds vai nos ajudar, só que agora vamos utilizar os valores de massa específica e viscosidade dinâmica para a água
E assim, encontramos a velocidade da água nas condições pedidas 😊
Resposta
a)
b)
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