Escoamento Laminar e Turbulento e Perda de Carga

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Teoria

Escoamento viscoso em dutos e o número de Reynolds

E aí futuro aprovado, tudo certinho?

Então, sabe o encanamento da sua casa? É dele que a gente vai falar hoje.

Calma calma, não vamos resolver aquela infiltração ou aquele vazamento, segura a onda.

Vou te mostrar como o pessoal da Mecânica dos Fluidos começou a estudar escoamentos dentro de dutos, canos etc. Até vamos adicionar válvulas, curvas no nosso encanamento no final do próximo capítulo.

Vamos lá, chega mais!

A história toda começou quando um cara chamado Osborne Reynolds em 1883 viu que o comportamento de fluidos escoando dentro de um duto dependia de um fator adimensional que ganhou o nome do fera, o famoso número de Reynolds:

R e d = ρ V d μ

Onde,

ρ é a massa específica do fluido;

μ é a viscosidade dinâmica;

V é a velocidade no centro do escoamento;

E d é o diâmetro do duto. O número de Reynolds está sempre relacionado a alguma forma de distância, no nosso caso é o diâmetro.

Tá, e o que esse número diz?

Ele diz se o escoamento é laminar, transitório ou turbulento.

Se liga nessa imagem:

Esse foi o experimento realizado por Reynolds, ele colocou um fluido incompressível como a água com um filete de corante e olhou o comportamento do fluido conforme ele aumentava a velocidade do escoamento.

A letra ( a ) a gente ve um fluido em regime laminar, ou seja, as propriedades estão bem regulares, sem flutuações nos movimentos das partículas.

Em ( b ) as coisas ficam diferentes, nesse caso houve um aumento de velocidade e fez com que as partículas fluidas se comportassem de maneira desordenada, chamamos isso de escoamento turbulento.

A figura ( c ) mostra um estado instantâneo da figura ( b ) . Perceba que as partículas adquirem trajetórias pouco regulares, movimentos rotacionais, às vezes vão para traz, às vezes rodam.

Mas por que a gente usa R e como parâmetro e não a velocidade?

No caso do experimento os dois escoamentos envolviam o mesmo fluido, ou seja, as mesmas propriedades ρ   e μ , enquanto a velocidade variava.

Para a gente generalizar para qualquer fluido a gente usa o número de Reynolds.

Imagina a situação:

Colocar ar a 180 km/h e água a 180 km/h.

O primeiro caso é um furacão, então imagina então um furacão de água, que é 1000 vezes mais “pesada” que o ar, sem falar que é bem mais viscosa.

O número de Reynolds padroniza nossos escoamentos para que a gente não precise estudar cada caso em separado.

Consideramos que um escoamento é laminar para R e d < 2300 . Qualquer valor acima é um escoamento que está transitando para a turbulência ou é turbulento. Mas atenção! Esse valor muda um pouco dependendo da bibliografia. Alguns atores adotam 2100. Outros preferem dizer que entre 2000 e 2400 o escoamento não pode ser caracterizado nem como laminar nem como turbulento. O melhor é saber qual valor o seu professor adota, combinado?

Perda de carga, o fator de atrito

Prosseguindo nossos “esdutos...estudos (por essa vocês não esperavam hehe), se lembra da Equação da Energia? Essa carinha aí:

p 1 ρ g + V 1 ² 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 ² 2 g + z 2 + h p

Ela relaciona as propriedades do fluido na entrada do volume de controle com a saída mais um valor h p que chamamos de perda de carga.

Essa perda de carga é nada mais nada menos que o quanto de energia que o escoamento perde por causa de atrito com a superfície do duto.

Ela é dada pela expressão:

h p = f L d V ² 2 g

L ,   d ,   V ,   g são respectivamente, o comprimento do duto, diâmetro do duto, velocidade do escoamento e a aceleração da gravidade.

f é o que chamamos de fator de atrito que relaciona R e d e a rugosidade da parede.

No caso laminar podemos escrever esse fator como:

f = 64 R e d

Ué mas e a rugosidade?

Em escoamentos laminares o efeito do número de Reynolds é muito maior que o efeito da rugosidade, daí a gente simplifica a expressão, quando formos estudar os escoamentos turbulentos veremos outra expressão para esse fator.

Agora vamos lá praticar um cadinho.

Perda de carga, o fator de atrito

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

(Adaptada) Ar a 100°C entra em um duto circular de diâmetro 125 mm. Encontre a vazão volumétrica na qual o escoamento torna-se turbulento.

Dado: Viscosidade cinemática do ar a 100°

ν = 2,29 × 10 - 5 m 2 / s

Passo 1

E aiiií! Bora encontrar essa vazão! :D Para isso, vamos usar nosso amigo (nosso melhor amigo daqui para frente, eu diria!) Reynolds!

Repara uma palavra-chave no enunciado: “torna-se turbulento”

Para um escoamento se tornar turbulento, ele precisa estar naquele Reynolds crítico, ou seja, aquele número de Reynolds específico no qual abaixo dele, temos escoamento laminar e acima dele, escoamento turbulento

Vimos na teoria que esse número de Reynolds crítico em um tubo é 2300! Então nosso ponto de partida é esse:

R e = ρ V D μ = 2300

Se o fluido fosse a água, nós saberíamos a massa específica e a viscosidade, certo? Mas, nesse caso aqui se trata do ar a 100°C. Não faço a menor ideia desses valores para o ar nessa Temperatura. E agora, José?

Então! O enunciado nos informou a viscosidade cinemática, ou seja, essa amiga aqui

ν = μ ρ

Substituindo em Reynolds

R e = V D ν = 2300

Sabemos do enunciado, que o diâmetro é 125 mm. Passando para o Sistema Internacional, são 0,125 m. Substituindo os valores do enunciado:

V × 0,125 2,29 × 10 - 5 = 2300

Fazendo as contas na calculadora

V = 0,42   m / s  

Passo 2

Beleza! Encontramos a velocidade. Mas o enunciado pede a vazão, certo? Lembrando quem é a vazão volumétrica

Q = V . A

Como a área é a área do tubo, que é π D 2 / 4

Q = V π D 2 4

Substituindo os valores no Sistema Internacional:

Q = 0,42 π 0,125 2 4

Q = 5,2 × 10 - 3   m 3 / s

E assim Reynolds nos ajudou a calcular a vazão volumétrica pedida! Bora para o próximo exercício? o/

Resposta

Q = 5,2 × 10 - 3   m 3 / s

Exercício Resolvido #2

(Adaptada) Para escoamento em tubos circulares, a transição para escoamento turbulento ocorre usualmente em torno de R e   ≈ 2300 . Investigue a condição sob a qual os escoamentos de (a) ar-padrão e (b) água a 15°C tornam-se turbulentos em um tubo de 0,05 m de diâmetro.

Dados: Massas específicas

ρ á g u a ,   15 ° = 999   k g / m 3 ρ a r ,   15 ° = 1,23   k g / m 3

Viscosidade dinâmica

μ á g u a ,   15 ° = 1,002 × 10 - 3   P a . s μ a r ,   15 ° =   0,018 × 10 - 3 P a . s

Passo 1

Fala! Vamos investigar esse momento crítico, quando o escoamento se torna turbulento. O enunciado deu a dica logo ali no começo. Nessa situação, temos:

R e   ≈ 2300

Lembrando que Reynolds é esse carinha aqui

R e = ρ V D μ

Beleza! Então agora vamos analisar cada fluido separadamente. Vamos começar com o ar, que é a letra a.

A massa específica ρ e a viscosidade dinâmica μ do ar foram dados no final do enunciado. Substituindo

R e = 1,23 × V a r × 0,05 0,018 × 10 - 3

2300 = 68333,3 . V a r . 0,05

V a r = 0,67 3   m / s

Passo 2

E para a água? Qual seria essa condição? Ou seja: qual seria a velocidade para qual o escoamento num tubo de 0,05 m se tornaria turbulento?

De novo, Reynolds vai nos ajudar, só que agora vamos utilizar os valores de massa específica e viscosidade dinâmica para a água

R e = ρ V D μ

2300 = 999 × V á g u a × 0,05 1,002 × 10 - 3

V á g u a = 0,0 46   m / s

E assim, encontramos a velocidade da água nas condições pedidas 😊

Resposta

a) V a r = 0,673   m / s

b) V á g u a = 0,046   m / s

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