Diagrama de Moody

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Teoria

Fala aí! Vem com o RespondeAí conhecer o diagrama de Moody! 😉

O diagrama de Moody é um gráfico que relaciona o fator de atrito de Darcy com o número de Reynolds e a rugosidade relativa.

Esse aqui é o diagrama de Moody:

Diagrama de Moody
Diagrama de Moody

Pronto, acabou o conteúdo... 🤣🤣🤣

Vamos entender com calma o que é esse diagrama, qual a aplicação dele e como utilizá-lo.!

Se liga nesse videozinho explicando TUDO o que você precisa saber pra usar o Diagrama de Moddy!

Ou, continua comigo no textinho! 😁

A grande aplicação do diagrama de Moody é justamente encontrar o fator de atrito de Darcy , dado um número de Reynolds e uma rugosidade relativa .

No diagrama, o Reynolds está representado no eixo horizontal, o fator de atrito no eixo vertical à esquerda e no eixo vertical à direta vemos a origem de diversas curvas, cada uma representando uma rugosidade relativa fixa em função do Reynolds.

Agora a grande questão: Como usar esse diagrama para achar o fator de atrito, dado um Reynolds e uma rugosidade?

Exemplo

Vamos fazer um exemplo junto com um passo a passo descomplicado.

Determine o fator de atrito para o fluxo de um fluido com e rugosidade relativa igual a .

PASSO 1: Calcular Re e ε/D

Nesse caso específico que estamos fazendo, o Reynolds e a rugosidade relativa já foram dadas, mas isso não é muito comum, normalmente você terá que calculá-los com outros dados que a questão fornece, beleza?

Nesse caso, usamos as fórmulas:

Onde é a velocidade de escoamento do fluido, é o diâmetro interno do tubo, e são a massa específica e viscosidade do fluido, respectivamente.

Já para calcular a rugosidade relativa só temos que dividir a rugosidade pelo diâmetro do tubo!

PASSO 2:

Traçar no diagrama de Moody uma reta vertical com origem no ponto onde se encontra o valor de calculado

Marcação do número de Reynolds no diagrama de Moody
Marcação do número de Reynolds no diagrama de Moody

PASSO 3:

Vamos identificar a curva que tem a origem no valor da rugosidade relativa calculada.

Identificação da curva correspondente ao valor de rugosidade relativa
Identificação da curva correspondente ao valor de rugosidade relativa

PASSO 4:

Agora, você vai seguir a curva identificada no passo anterior até ela se encontrar com a reta vertical traçada no passo 2.

Representação do encontro da curva com a reta
Representação do encontro da curva com a reta

PASSO 5:

No ponto de encontro da curva com a reta trace uma reta horizontal para a esquerda, até o eixo do fator de atrito, e leia o valor como resposta.

Leitura do valor do fator de atrito correspondente ao ponto de encontro da reta com a curva
Leitura do valor do fator de atrito correspondente ao ponto de encontro da reta com a curva

Sendo assim, para o nosso exemplo, o fator de atrito vale aproximadamente

Prontinho!

Viu? O diagrama de Moody assusta de primeira, mas não é nenhum bicho de sete cabeças!

Agora partiu exercícios!!!!! :D

Exemplo

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Sobre o Diagrama de Moody, analise as seguintes afirmações e afirme se são verdadeiras ou falsas.

I – O Diagrama de Moody é útil para a estimação do fator de atrito a partir do número de Reynolds e da rugosidade relativa tanto para escoamentos laminares como para escoamentos turbulentos.

II – Considerando dois escoamentos em tubos com o mesmo número de Reynolds, aquele com maior rugosidade relativa terá maior fator de atrito.

III – Em tubos lisos, o fator de atrito é zero, pois a rugosidade relativa é nula.

Passo 1

Faaaala, futuro aprovado! Tudo bem? Vamos analisar afirmação por afirmação 😊

I – O Diagrama de Moody é útil para a estimação do fator de atrito a partir do número de Reynolds e da rugosidade relativa tanto para escoamentos laminares como para escoamentos turbulentos.

Dando uma olhadinha no próprio Diagrama de Moody, vemos que no eixo x temos Reynolds, e cada curva corresponde a uma rugosidade relativa. Com isso, conseguimos encontrar no eixo y o fator de atrito.

Além disso, há curvas tanto na zona laminar quanto na turbulenta, conforme indicado na figura. Saca só:

Então, a primeira alternativa é verdadeira.

Passo 2

A segunda afirmação diz o seguinte

II – Considerando dois escoamentos em tubos com o mesmo número de Reynolds, aquele com maior rugosidade relativa terá maior fator de atrito.

Isso faz sentido, pois se apenas aumentamos a rugosidade relativa, isso significa que o atrito será maior. Se o atrito será maior, então o fator de atrito também será.

Dá para perceber isso visualmente também no diagrama. O mesmo Reynolds está representado pela reta laranja.

A rugosidade relativa azul é menor e com ela encontramos o fator de atrito próximo de 0,027.

A rugosidade relativa verde é maior e com ela, o fator de atrito é cerca de 0,035.

Logo, a afirmação II é verdadeira

Passo 3

Agora é a última afirmação, mas, dica de amiga, é muito importante!

III – Em tubos lisos, o fator de atrito é zero, pois a rugosidade relativa é nula.

Essa afirmação pode até parecer intuitiva, pois quando se fala em tubo liso, podemos acabar pensando que não há atrito! Porém, não se engane!

O fato do tubo ser liso significa que a rugosidade relativa dele é beeem baixa, próxima a zero, isso é verdade. A questão é que isso não quer dizer que o fator de atrito é zero!

“Ué?! Como assim?”

Olha só essa curva destacada no Diagrama de Moody

Isso revela que em tubos lisos, a rugosidade relativa não importa para calcular o fator de atrito. Porém, o fator de atrito não é nulo e vai depender do número de Reynolds.

Ou seja, as propriedades do fluido, a velocidade e o diâmetro do tubo vão influenciar no valor do fator de atrito, que pode ser calculado pelo Moody.

Portanto, a terceira afirmação é falsa!

Resposta

I - Verdadeira

II – Verdadeira

III - Falsa

Exercício Resolvido #2

Água a 20°C escoa por 10 m de tubo liso de 0,05 m de diâmetro a uma velocidade média de 8 m/s. Calcule a perda de carga em metros.

Passo 1

Opa! Para calcular a perda de carga h p , precisamos saber o fator de atrito f , já que:

h p = f L D V ² 2 g

Substituindo os dados do enunciado (comprimento L, diâmetro D, velocidade média V)

h p = f 10 0,05 8 ² 2   .   9,8 = 653,1 × f

Beleza, bora calcular esse fator de atrito!

Passo 2

O cálculo do fator de atrito depende se o escoamento é laminar ou turbulento. Para saber qual tipo de escoamento, o cálculo de Reynolds nos ajuda:

R e = ρ V D μ

Como o fluido é a água e substituindo os dados do enunciado também

R e = 1000 × 8 × 0,05 0,001 = 4 × 10 5

Para saber se é laminar ou turbulento, comparamos esse valor obtido com o valor de Reynolds crítico, que no caso do tubo é 2300.

4 × 10 5 > 2300

Como Reynolds é maior que 2300, então o escoamento é turbulento!

Logo, o fator de atrito deve ser calculado pela rugosidade relativa e Reynolds aplicados no Diagrama de Moody.

Passo 3

Já conhecemos o Reynolds, mas não sabemos ainda a rugosidade relativa. Repara que o enunciado não informa o material do tubo, mas diz que ele é liso. Essa informação é suficiente para já utilizar o Diagrama de Reynolds

Utilizando a curva do tubo liso e R e =   4 × 10 5 no Diagrama de Moody,

Encontramos que o fator de atrito é f = 0,013! :D

Passo 4

Voltando ao cálculo da perda de carga

h p = 653,1 × f

Substituindo

h p = 653,1 × 0,013

h p = 8,5   m

Logo, a perda de carga é 8,5 m. Yay!

Resposta

h p = 8,5   m

Exercício Resolvido #3

O escoamento de água a 20°C ocorre em regime de turbulência completa em um tubo de 0,02 m de diâmetro de aço inoxidável novo. Calcule o fator de atrito.

Passo 1

Oi! :D O cálculo do fator de atrito depende do escoamento ser laminar ou turbulento.

Normalmente, calculamos o número de Reynolds desse escoamento e verificamos se é menor ou maior que 2300 para ver se é laminar ou turbulento, respectivamente.

Poréééém, dessa vez o enunciado facilitou nossa vida e já disse que o regime é de turbulência completa. Vamos dar uma olhada no diagrama

Como vimos na teoria, no regime de turbulência completa, o número de Reynolds já não influencia mais no cálculo do fator de atrito, que por sua vez vai depender somente da rugosidade relativa.

Então vamos a ela!

Passo 2

A rugosidade relativa é a razão entre a rugosidade e o diâmetro do tubo ⇒ e D

E a rugosidade depende do material, que é aço inoxidável novo. Pela tabela de rugosidade

A rugosidade do aço inoxidável novo é 0,002 mm

e = 0,002   m m = 2 × 10 - 6   m

A rugosidade relativa é então:

e D = 2 × 10 - 6   m 0,021   m

e D = 0,000095 ≈ 0,0001

Aplicando esse valor no Diagrama de Moody

Encontramos o fator de atrito igual a 0,012, conforme podemos visualizar melhor no zoom

Partiu próximo exercício? :D

Resposta

f = 0,012

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