Diagrama de Moody
Teoria
Fala aí! Vem com o RespondeAí conhecer o diagrama de Moody! 😉
O diagrama de Moody é um gráfico que relaciona o fator de atrito de Darcy com o número de Reynolds e a rugosidade relativa.
Esse aqui é o diagrama de Moody:

Pronto, acabou o conteúdo... 🤣🤣🤣
Vamos entender com calma o que é esse diagrama, qual a aplicação dele e como utilizá-lo.!
Se liga nesse videozinho explicando TUDO o que você precisa saber pra usar o Diagrama de Moddy!
Ou, continua comigo no textinho! 😁
A grande aplicação do diagrama de Moody é justamente encontrar o fator de atrito de Darcy
No diagrama, o Reynolds está representado no eixo horizontal, o fator de atrito no eixo vertical à esquerda e no eixo vertical à direta vemos a origem de diversas curvas, cada uma representando uma rugosidade relativa fixa em função do Reynolds.
Agora a grande questão: Como usar esse diagrama para achar o fator de atrito, dado um Reynolds e uma rugosidade?
Exemplo
Vamos fazer um exemplo junto com um passo a passo descomplicado.
Determine o fator de atrito para o fluxo de um fluido com
PASSO 1: Calcular Re e ε/D
Nesse caso específico que estamos fazendo, o Reynolds e a rugosidade relativa já foram dadas, mas isso não é muito comum, normalmente você terá que calculá-los com outros dados que a questão fornece, beleza?
Nesse caso, usamos as fórmulas:
Onde
Já para calcular a rugosidade relativa só temos que dividir a rugosidade pelo diâmetro do tubo!
PASSO 2:
Traçar no diagrama de Moody uma reta vertical com origem no ponto onde se encontra o valor de

PASSO 3:
Vamos identificar a curva que tem a origem no valor da rugosidade relativa calculada.

PASSO 4:
Agora, você vai seguir a curva identificada no passo anterior até ela se encontrar com a reta vertical traçada no passo 2.

PASSO 5:
No ponto de encontro da curva com a reta trace uma reta horizontal para a esquerda, até o eixo do fator de atrito, e leia o valor como resposta.

Sendo assim, para o nosso exemplo, o fator de atrito vale aproximadamente
Prontinho!
Viu? O diagrama de Moody assusta de primeira, mas não é nenhum bicho de sete cabeças!
Agora partiu exercícios!!!!! :D
Exemplo
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
Elaboração própria
Sobre o Diagrama de Moody, analise as seguintes afirmações e afirme se são verdadeiras ou falsas.
I – O Diagrama de Moody é útil para a estimação do fator de atrito a partir do número de Reynolds e da rugosidade relativa tanto para escoamentos laminares como para escoamentos turbulentos.
II – Considerando dois escoamentos em tubos com o mesmo número de Reynolds, aquele com maior rugosidade relativa terá maior fator de atrito.
III – Em tubos lisos, o fator de atrito é zero, pois a rugosidade relativa é nula.
Passo 1
Faaaala, futuro aprovado! Tudo bem? Vamos analisar afirmação por afirmação 😊
I – O Diagrama de Moody é útil para a estimação do fator de atrito a partir do número de Reynolds e da rugosidade relativa tanto para escoamentos laminares como para escoamentos turbulentos.
Dando uma olhadinha no próprio Diagrama de Moody, vemos que no eixo x temos Reynolds, e cada curva corresponde a uma rugosidade relativa. Com isso, conseguimos encontrar no eixo y o fator de atrito.
Além disso, há curvas tanto na zona laminar quanto na turbulenta, conforme indicado na figura. Saca só:
Então, a primeira alternativa é verdadeira.
Passo 2
A segunda afirmação diz o seguinte
II – Considerando dois escoamentos em tubos com o mesmo número de Reynolds, aquele com maior rugosidade relativa terá maior fator de atrito.
Isso faz sentido, pois se apenas aumentamos a rugosidade relativa, isso significa que o atrito será maior. Se o atrito será maior, então o fator de atrito também será.
Dá para perceber isso visualmente também no diagrama. O mesmo Reynolds está representado pela reta laranja.
A rugosidade relativa azul é menor e com ela encontramos o fator de atrito próximo de 0,027.
A rugosidade relativa verde é maior e com ela, o fator de atrito é cerca de 0,035.
Logo, a afirmação II é verdadeira
Passo 3
Agora é a última afirmação, mas, dica de amiga, é muito importante!
III – Em tubos lisos, o fator de atrito é zero, pois a rugosidade relativa é nula.
Essa afirmação pode até parecer intuitiva, pois quando se fala em tubo liso, podemos acabar pensando que não há atrito! Porém, não se engane!
O fato do tubo ser liso significa que a rugosidade relativa dele é beeem baixa, próxima a zero, isso é verdade. A questão é que isso não quer dizer que o fator de atrito é zero!
“Ué?! Como assim?”
Olha só essa curva destacada no Diagrama de Moody
Isso revela que em tubos lisos, a rugosidade relativa não importa para calcular o fator de atrito. Porém, o fator de atrito não é nulo e vai depender do número de Reynolds.
Ou seja, as propriedades do fluido, a velocidade e o diâmetro do tubo vão influenciar no valor do fator de atrito, que pode ser calculado pelo Moody.
Portanto, a terceira afirmação é falsa!
Resposta
I - Verdadeira
II – Verdadeira
III - Falsa
Exercício Resolvido #2
Elaboração própria
Água a 20°C escoa por 10 m de tubo liso de 0,05 m de diâmetro a uma velocidade média de 8 m/s. Calcule a perda de carga em metros.
Passo 1
Opa! Para calcular a perda de carga , precisamos saber o fator de atrito , já que:
Substituindo os dados do enunciado (comprimento L, diâmetro D, velocidade média V)
Beleza, bora calcular esse fator de atrito!
Passo 2
O cálculo do fator de atrito depende se o escoamento é laminar ou turbulento. Para saber qual tipo de escoamento, o cálculo de Reynolds nos ajuda:
Como o fluido é a água e substituindo os dados do enunciado também
Para saber se é laminar ou turbulento, comparamos esse valor obtido com o valor de Reynolds crítico, que no caso do tubo é 2300.
Como Reynolds é maior que 2300, então o escoamento é turbulento!
Logo, o fator de atrito deve ser calculado pela rugosidade relativa e Reynolds aplicados no Diagrama de Moody.
Passo 3
Já conhecemos o Reynolds, mas não sabemos ainda a rugosidade relativa. Repara que o enunciado não informa o material do tubo, mas diz que ele é liso. Essa informação é suficiente para já utilizar o Diagrama de Reynolds
Utilizando a curva do tubo liso e no Diagrama de Moody,
Encontramos que o fator de atrito é f = 0,013! :D
Passo 4
Voltando ao cálculo da perda de carga
Substituindo
Logo, a perda de carga é 8,5 m. Yay!
Resposta
Exercício Resolvido #3
Elaboração própria
O escoamento de água a 20°C ocorre em regime de turbulência completa em um tubo de 0,02 m de diâmetro de aço inoxidável novo. Calcule o fator de atrito.
Passo 1
Oi! :D O cálculo do fator de atrito depende do escoamento ser laminar ou turbulento.
Normalmente, calculamos o número de Reynolds desse escoamento e verificamos se é menor ou maior que 2300 para ver se é laminar ou turbulento, respectivamente.
Poréééém, dessa vez o enunciado facilitou nossa vida e já disse que o regime é de turbulência completa. Vamos dar uma olhada no diagrama
Como vimos na teoria, no regime de turbulência completa, o número de Reynolds já não influencia mais no cálculo do fator de atrito, que por sua vez vai depender somente da rugosidade relativa.
Então vamos a ela!
Passo 2
A rugosidade relativa é a razão entre a rugosidade e o diâmetro do tubo
E a rugosidade depende do material, que é aço inoxidável novo. Pela tabela de rugosidade
A rugosidade do aço inoxidável novo é 0,002 mm
A rugosidade relativa é então:
Aplicando esse valor no Diagrama de Moody
Encontramos o fator de atrito igual a 0,012, conforme podemos visualizar melhor no zoom
Partiu próximo exercício? :D
Resposta
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