Perdas localizadas e Dutos não-circulares

Teoria Completa

Dutos não-circulares

Fala chefe! Tudo certo?

Bom, provavelmente você deve ter visto em algum lugar essas tubulações de ar:

Ou essas daqui:

Elas tem algo em comum que é o fato delas não serem circulares, isso muda um pouco nossa abordagem sobre escoamentos em dutos, porque o escoamento não é aquele que a gente tava vendo, com aqueles fatores de atrito e tudo mais.

Mas não muda muita coisa, fica tranquilo todo seu esforço terá valido a pena aqui também!

Uns caras pensando em realizar esses escoamentos nesses dutos não convencionais fizeram algumas relações algébricas e tudo mais e chegaram no conceito de Diâmetro Hidráulico D h :

D h = 4 A P m

Esse diâmetro é meio que um substituto pro diâmetro de círculos mesmo. Então todas as outras fórmulas ainda valem! Yey...

Vamos dar nomes aos bois:

A = á r e a   d a   s e ç ã o   d o   d u t o

P m = p e r í m e t r o   m o l h a d o

Isso de “perímetro molhado” é onde o fluido toca o duto. Normalmente o perímetro da seção.

Por exemplo, na figura a seguir, o fluido encosta em todo o perímetro da tubulação retangular de 2 metros de altura e 3 metros de largura).

Logo, o perímetro molhado é 2   +   3   +   2   +   3   =   10     m e t r o s . Esse valor coincide com o perímetro da seção pois o fluido está molhando toda a seção.

Se o fluido estivesse na metade da altura do mesmo duto, como mostrado na figura a seguir, o perímetro molhado seria outro:

P m = 1 + 3 + 1 + 0 = 5   m e t r o s

Então é só substituirmos nas nossas expressões esse D h :

R e D h = ρ V D h μ

h p = f L D h V ² 2 g

f = 64 R e D h ,   c a s o   l a m i n a r

Assim tudo muito bonito e tal, mas é bom entender que isso tudo são aproximações pra gente poder continuar usando nossas fórmulas de antes. Ou seja, os nossos resultados apresentam um erro.

No escoamento turbulento esse erro é bem pequeno, mas no caso laminar a coisa fica um pouco mais complicada. Vou descrever rapidinho como ficam as expressões de f no caso laminar:

-Seção retangular e triangular:

-Seção em anel ( a é o raio maior e b o raio menor):

f l a m = 64 R e D h ζ

ζ = a - b ² a ² - b ² a 4 - b 4 - a 2 - b 2 ² ln ⁡ a / b

Ou usa essa tabelinha:

Perdas Localizadas

Seguindo nossos estudos, vamos dar uma olhada em um negócio chamado perda localizada.

O que significa esse troço? Significa que podem existir coisas nas nossas tubulações que dão mais dificuldade do fluido se movimentar. Mas por quê alguém faria isso?

Porque a gente precisa fechar ou diminuir o escoamento, a gente precisa controlar o escoamento, por isso usamos válvulas. Só por curiosidade, vou jogar um exemplo de como é uma válvula aqui:

Mas também temos perdas por causa de curvas ou cotovelos na nossa tubulação. É a mesma coisa quando estamos no trânsito, chega na hora da curva ou a gente freia o carro ou a gente sai voando da pista. Como o fluido ta preso pelos dutos, ele não tem a escolha de sair voando. Mas imagina que louco um fluido derrapando...

Contrações ou expansões também fazem a gente perder energia, se olhar essa figurinha aqui em baixo isso fica claro:

TODO MUNDO FREIA QUANDO JUNTA AS PISTAS!

Trânsito e sua extrema familiaridade com escoamentos fluidos...

Sem mais delongas vamos ver como calcular essas perdas.

Lembra do h p das perdas de carga globais? Agora a gente vai ter um carinha chamado h p l perda de carga localizada.

Normalmente essas perdas são calculadas experimentalmente, então em breve veremos várias tabelas de um valor chamado coeficiente de perda localizada K . Ele se relaciona com h p l assim:

h p l = K V ² 2 g

Lembrando que a gente pode ter um monte de perdas localizadas, mas é só fazer o somatório delas que ta tudo tranquilo.

Se você quiser, podemos reescrever nossa equação da energia, com um formato mais geral:

p 1 ρ g + V 1 ² 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 ² 2 g + z 2 + h p + ∑ h p l

Aqui em baixo vou colocar uma tabelinha de valores de K de válvulas, cotovelos, em função do diâmetro da tubulação, só pra gente ter uma ideia de como funciona. Existem vários tipos de tabelas e gráficos que descrevem perdas locais. Conforme aparecerem nos exercícios a gente aplica elas.

Então show? Bora praticar?

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Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Em um trecho de 30 m de comprimento e 50 mm de diâmetro de uma tubulação de ferro galvanizado, água escoa e passa por uma válvula gaveta totalmente aberta, 2 cotovelos de 90° normal e um cotovelo de 45° normal também. Considerando que os acidentes são rosqueados e vazão é de 3   L / s , calcule a perda de carga localizada.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Bom dia, boa tarde, boa noite ou boa madrugada! xD Vamos começar a resolver os exercícios de Perdas Localizadas :D

Vimos na teoria que a perda localizada é o somatório de todas as perdas causadas por acidentes (obstáculos) no trecho analisado. Dá uma olhada:

h p l = ∑ K i V i ² 2 g

Sendo K i o coeficiente de perda localizada de cada acidente e V i a velocidade do fluido que passa pelo obstáculo.

No nosso caso, todos os acidentes estão acontecendo numa tubulação de diâmetro 50 mm. A partir daí conseguimos calcular a velocidade e ela será a mesma para todo mundo. Podemos coloca-la para fora o somatório

h p l = V ² 2 g ∑ K i

Precisamos de duas coisas para calcular a perda de carga então: calcular a velocidade e descobrir os coeficientes dos acidentes! Primeiro vamos calcular a velocidade pela vazão volumétrica

Q = V . A

A área é a área de um tubo circular de diâmetro 50 mm, ou seja, 0,05 metros. Sempre bom usar o Sistema Internacional (SI)! Aliás, a vazão também precisa ser convertida para o SI.

Q = V . π D 2 4

3 × 10 - 3 = V . π   0,05 2 4

Com isso achamos a velocidade na tubulação

V = 1,53   m / s  

Passo 2

Agora vamos encontrar os coeficientes de perda localizada. Os acidentes são:

  • 1 válvula gaveta totalmente aberta
  • 2 cotovelos de 90° normal
  • 1 cotovelo de 45° normal

Lembrando que são rosqueados e o diâmetro é de 50 mm, hein! Vamos ver isso na tabela

Assim, pela tabela encontramos que

K v á l v u l a   g a v e t a = 0,16 K c o t o v e l o   90 °   n o r m a l = 0 , 95 K c o t o v e l o   45 °   n o r m a l = 0,30

Calculando a perda localizada

∑ h p l = V ² 2 g ∑ K i

h p l = V ² 2 g K v á l v u l a   g a v e t a + 2 K c o t o v e l o   90 °   n o r m a l + K c o t o v e l o   45 °   n o r m a l