Enunciado

101 - Repita o Prob. 7-100 para oxigênio líquido, que tem uma temperatura de ebulição de - 183   ℃ , um calor de vaporização de 213   k J / k g e uma densidade de 1140   k g / m 3  a 1   a t m de pressão.

Passo 1

Dados:

Temperatura de ebulição do nitrogênio a 1   a t m é   T = - 1 83   ℃

Calor de vaporização  h f = 213   k J / k g

Densidade do nitrogênio  ρ = 1140   k g / m 3

Diâmetro do tanque esférico D = 4   m

Temperatura do ar  T s = 20 ℃

Velocidade do vento  V = 50   k m / h

Espessura do isolamento  t i = 5   c m

Condutividade térmica do material de isolamento k i = 0,035 W m ⋅ ℃

Espessura do super isolamento  t s = 2   c m

Condutividade térmica do material de super isolamento k s i = 0,00005 W m ⋅ ℃

Passo 2

Portanto, temos as seguintes propriedades do ar para a pressão de 1   a t m e T f l u x o = 2 0   ℃ .

Condutividade térmica é:

k = 0,02 514   W m ⋅ ℃

Viscosidade cinemática é:

v = 1 , 516 × 10 - 5 m 2 s

A viscosidade dinâmica é:

μ ∞ = 1,825 × 10 - 5 k g m ⋅ s

μ s , - 1 83 ℃ = 6,127 × 10 - 5 k g m ⋅ s

O número Prandtl é:

P r = 0,7 309

Passo 3

O número de Reynolds para o fluxo é determinado como:

R e = V D v

= 55 × 1 3,6   m s × 4 , 0   m 1 , 516 × 10 - 5 m 2 s

R e = 4,031 × 10 6

Como 10 7 > R e > 5 × 10 5 trata-se de um fluxo turbulento e laminar, combinados.

Portanto, o número de Nusselt é determinado a partir da relação dada por:

N u = 2 + 0,4   R e 0,5 + 0,06   R e 2 3 Pr 0,4 ⁡ μ ∞ μ s 1 4      

= 2 + 0,4   ( 4,031 × 10 6 ) 0,5 + 0,06   ( 4,031 × 10 6 ) 2 3 0,7309 0,4 ⁡ 1,825 × 10 - 5 6,127 × 10 - 5 1 4      

N u = 1514,81

Passo 4

O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 1514,81 × 0,02514 4

= 9,52   W m 2 ⋅ K

Passo 5

Temos que a taxa de transferência de calor será:

Q ˙ = h A s ( T s - T ∞ )

= 9,52 × π × 4 2 × ( 20 - ( - 196 ) )

= 1 03361,92   W

A taxa de evaporação do nitrogênio líquido é determinada como:

Q ˙ = m ˙ h f

m ˙ = Q ˙ h f

= 103 , 36192   k J / s 213   k J / k g

m ˙ = 0 , 4853   k g / s

Portanto, a taxa de evaporação do nitrogênio líquido quando não está isolado é m ˙ = 0,4853   k g / s .

Passo 6

b)

O tanque esférico é isolado com isolamento de fibra de vidro de 5   c m de espessura

Então o diâmetro externo da esfera é:

D o = D + 2 × 0,05

= 4 + 0,1

= 4,1   m

Como o isolamento é fornecido na superfície externa, a temperatura da superfície da esfera muda, levando, portanto, o valor da viscosidade dinâmica,

μ s , - 100 ℃ = 1,189 × 10 - 5 k g m ⋅ s

O número de Reynolds para o fluxo é determinado como:

R e = V D v

= 55 × 1 3,6   m s × 4,1   m 1,516 × 10 - 5 m 2 s

R e = 4,131 × 10 6

Como 10 7 > R e > 5 × 10 5 trata-se de um fluxo turbulento e laminar, combinados.

Portanto, o número de Nusselt é determinado a partir da relação dada por:

N u = 2 + 0,4   R e 0,5 + 0,06   R e 2 3 Pr 0,4 ⁡ μ ∞ μ s 1 4      

= 2 + 0,4   ( 4,131 × 10 6 ) 0,5 + 0,06   ( 4,131 × 10 6 ) 2 3 0,7309 0,4 ⁡ 1,825 × 10 - 5 1,189 × 10 - 5 1 4      

N u = 2316,81

Passo 7

O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 2316,81 × 0,02514 4 , 1

= 1 4,206   W m 2 ⋅ K

Passo 8

Temos que a taxa de transferência de calor será:

Q ˙ = T ∞ - T s , t a n q u e R i s o l a n t e + R c o n v

= T ∞ - T s , t a n q u e r 2 - r 1 4 π k r 1 r 2 + 1 h A s

= 20 - - 1 83 ℃ ( 2,05 - 2 )   m 4 π 0,035 W m ⋅ ℃ ( 2,05   m ) ( 2   m ) + 1 14,206 W m 2 ⋅ ℃ 52,81   m 2

Q ˙ = 6987,946   W

A taxa de evaporação do nitrogênio líquido é determinada como:

Q ˙ = m ˙ h f

m ˙ = Q ˙ h f

= 6 , 987946   k J / s 213   k j / k g

m ˙ = 0 , 03 281   k g / s

Portanto, a taxa de evaporação do nitrogênio quando isolado com fibra de vidro é m ˙ = 0,03281   k g / s .

Passo 9

c)

O tanque esférico é isolado com super isolante de 2   c m de espessura

Tomando o valor da viscosidade dinâmica no novo valor da temperatura da superfície 0   ℃ .

μ = 1,729 × 10 - 5 k g m ⋅ s

O tanque esférico é isolado com isolamento de fibra de vidro de 5   c m de espessura

Então o diâmetro externo da esfera é:

D o = D + 2 × 0,02

= 4 + 0,04

= 4,04   m

O número de Reynolds para o fluxo é determinado como:

R e = V D v

= 55 × 1 3,6   m s × 4,04   m 1,516 × 10 - 5 m 2 s

R e = 4,071 × 10 6

Como 10 7 > R e > 5 × 10 5 trata-se de um fluxo turbulento e laminar, combinados.

Portanto, o número de Nusselt é determinado a partir da relação dada por:

N u = 2 + 0,4   R e 0,5 + 0,06   R e 2 3 Pr 0,4 ⁡ μ ∞ μ s 1 4      

= 2 + 0,4   ( 4,071 × 10 6 ) 0,5 + 0,06   ( 4,071 × 10 6 ) 2 3 0,7309 0,4 ⁡ 1,825 × 10 - 5 1,729 × 10 - 5 1 4      

N u = 2091,10

Passo 10

O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 2091,10 × 0,02514 4,04  

= 13,012   W m 2 ⋅ K

Passo 11

Área de superfície é:

A s = π D 2

= π 4,04   m 2

= 51,28   m

Temos que a taxa de transferência de calor será:

Q ˙ = T ∞ - T s , t a n q u e R i s o l a n t e + R c o n v

= T ∞ - T s , t a n q u e r 2 - r 1 4 π k r 1 r 2 + 1 h A s

= 20 - - 1 83 ℃ ( 2,02 - 2 )   m 4 π 0,00005 W m ⋅ ℃ ( 2,02   m ) ( 2   m ) + 1 13,012 W m 2 ⋅ ℃ 51,28   m 2

Q ˙ = 2 5 , 762   W

A taxa de evaporação do nitrogênio líquido é determinada como:

Q ˙ = m ˙ h f

m ˙ = Q ˙ h f

= 0 , 0 25762   k J / s 213   k j / k g

m ˙ = 1 , 21 × 10 - 4   k g / s

A taxa de evaporação do nitrogênio líquido quando a esfera é isolada com super isolamento é m ˙ = 1 , 21 × 10 - 4   k g / s .

Resposta

a) Portanto, a taxa de evaporação do nitrogênio líquido quando não está isolado é m ˙ = 0,4853   k g / s .

b) Portanto, a taxa de evaporação do nitrogênio líquido quando é isolado com fibra de vidro é m ˙ = 0,03281   k g / s .

c) A taxa de evaporação do nitrogênio líquido quando a esfera é isolada com super isolamento é m ˙ = 1 , 21 × 10 - 4   k g / s .

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