Enunciado

104 - Um grande número de longos tubos, cada um com diâmetro  D , é colocado paralelo um ao outro e com distância centro a centro s . Uma vez que todos os tubos são geometricamente semelhantes e estão na mesma temperatura, poderiam ser tratados coletivamente como uma superfície ( A j ) para cálculos de transferência de calor por radiação. Como mostrado na Fig. P13-104, o banco de tubos ( A j ) é colocado em frente a uma grande parede plana ( A i ) , de modo que o banco de tubos está paralelo à parede. O fator de forma de radiação,  F i j , para esse arranjo é dado por

F i j = 1 - 1 - D s 2 0,5 + D s { tan - 1 ⁡ s D 2 - 1 0,5 }

( a ) Calcule os fatores de forma  F i j  e  F j i  para  s   =   3,0   c m   e   D   =   1,5   c m .

( b ) Calcular a taxa líquida de transferência de calor por radiação entre a parede e o tubo de banco por unidade de área superfície da parede quando  T i = 900   ℃ ,   T j = 60   ℃ , ε i = 0,8   e   ε j = 0,9 .

( c ) Um fluido flui escoa através dos tubos a uma temperatura média de 40   ℃ , resultando em um coeficiente de transferência de calor de 2,0   k W / m 2 ⋅ K . Considerando T i = 900 ℃ ,   ε i = 0,8   e   ε j = 0,9 (como acima) e desprezando a espessura da parede do tubo e a convecção a partir da superfície externa, calcule a temperatura da superfície do tubo em operação permanente.

Passo 1

Dados fornecidos:

Diâmetro dos tubos,  D = 1,5   c m

Distância centro a centro,  s = 3   c m

Temperatura da superfície dos tubos,  T j = 60   ℃

Emissividade da parede,  ε i = 0,8

Temperatura média do fluido,  T ∞ = 40   ℃

Coeficiente de transferência de calor,

h = 2 k W m 2 ⋅ K

= 2000 W m 2 ⋅ K

Passo 2

Diagrama dado:

Passo 3

a)

O fator de forma da superfície i para a superfície j é dado como:

F i j = 1 - 1 - D s 2 0,5 + D s { tan - 1 ⁡ s D 2 - 1 0,5 }

Aqui,

Diâmetro dos tubos,  D

Distância centro a centro,  s .

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

= 1 - 1 - 1,5 3 2 0,5 + 1,5 3 { tan - 1 ⁡ 3 1,5 2 - 1 0,5 }

F i j = 0,658

Portanto, o fator de forma da superfície i para a superfície j é 0,658 .

Temos a seguinte relação de soma:

F i j + F j i = 1

Substituindo pelo valor obtido, temos que:

0,658 + F j i = 1

F j i = 0,342

Portanto, o fator de forma da superfície j para a superfície i é 0,342 .

Passo 4

b) Calcular a taxa líquida de transferência de calor por radiação entre a parede e o tubo de banco por unidade de área de superfície da parede.

Q i j = 1 A i σ T c 4 - T b 4 1 - ε i ε i A i + 1 A i F i j + 1 - ε j A j ε j

= σ T c 4 - T b 4 1 - ε i ε i + 1 F i j + 1 - ε j ε j A i A j

Aqui,

A constante de Stefan Boltzmann é  σ

Temperatura da superfície dos tubos,  T j

Temperatura da superfície da parede,  T i

Emissividade dos tubos,  ε j

Emissividade da parede,  ε i

Substituindo pelos valores conhecidos:

= 5.67 × 10 - 8 × ( 900 + 273 ) 4 - 60 + 273 4 1 - 0 , 8   0 , 8 + 1 0 , 658 + 1 - 0,9 0,9 ( 0,03 π × 0,015 )

= 57944,4   W / m 2

Portanto, a taxa líquida de transferência de calor por radiação entre a parede e o banco de tubos por unidade de área é 57944,4   W / m 2 .

Passo 5

c) Sob condições estáveis, a taxa de transferência de calor por radiação da parede para a superfície do tubo é igual à taxa de transferência de calor por convecção da parede do tubo para o fluido.

Calcular a taxa de transferência de calor devido à convenção é:

Q r a d = Q c o n v

σ T c 4 - T b 4 1 - ε i ε i + 1 F i j + 1 - ε j ε j A i A j = h c o n v A j A i ( T f - T ∞ )

Aqui,

Coeficiente de transferência de calor,  h c o n v

Temperatura média do fluido,  T ∞

5.67 × 10 - 8 × ( 900 + 273 ) 4 - 60 + 273 4 1 - 0,8   0,8 + 1 0,658 + 1 - 0,9 0,9 ( 0,03 π × 0,015 ) = 2000 × π × 0,015 0,03 × ( T j - 313 )

T j = 331,6   K = 58,6   ℃

Portanto, a temperatura do tubo no estado estacionário é 58,6   ℃ .

Resposta

  1. F i j = 0,658 e F j i = 0,342
  2. Portanto, a taxa líquida de transferência de calor por radiação entre a parede e o banco de tubos por unidade de área é 57944,4   W / m 2 .
  3. Portanto, a temperatura do tubo no estado estacionário é 58,6   ℃ .
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