Enunciado

Um aquecedor tubular com a superfície interna negra de temperatura uniforme T s =   1000   K irradia um disco que se encontra em posição coaxial ao tubo.

(a) Determine a potência radiante oriunda do aquecedor que incide sobre o disco, q s → 1 . Qual é a irradiação sobre o disco, G 1 ?

(b) Para diâmetros do disco de D 1 = 25 , 50 e 100   m m , represente graficamente q s → 1 e G 1 como funções da distância de separação L 1 para 0   ≤   L 1 ≤   200   m m .

Passo 1

Nessa questão nós temos um qquecedor tubular que irradia como corpo negro a 1000   K . A partir disso vamos encontrar a potência radiante da superfície do aquecedor, A s , interceptada por um disco, A 1 , em um local prescrito q s → 1   e a irradiação no disco, G 1 .

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que a superfície do aquecedor se comporta como corpo negro com temperatura uniforme e que as superfícies têm radiosidade e irradiação uniformes.

A potência radiante que sai da superfície interna do aquecedor tubular que é interceptada pelo disco é:

q 2 → 1 = A 2 E b 2 F 21

Onde o aquecedor é a superfície 2 e o disco é a superfície 1. Segue da regra de reciprocidade que,

F 21 = A 1 A 2 F 12

Passo 3

Definindo agora os discos hipotéticos A 3 e A 4 , localizados nas extremidades do aquecedor tubular. Por inspeção, segue-se que:

F 14 = F 12 + F 13

Ou,

F 12 = F 14 - F 13

Onde F 14 e F 13 podem ser determinados a partir da Fig. 13.5. Substituindo os valores numéricos, com D 3 = D 4 = D 2 :

F 13 = 0,08

Com,

L r i = L 1 + L 2 D 1 / 2   = 200 50 / 2 = 8

r i L = D 3 / 2 L 1 + L 2 = 100 / 2 200 = 0,25

E,

F 1 4 = 0 , 20

Com,

L r i = L 1 D 1 / 2   = 1 00 50 / 2 = 4

r i L = D 4 / 2 L 1 = 100 / 2 1 00 = 0,5

Passo 4

Então, temos que a potência radiante que sai da superfície interna do aquecedor tubular que é interceptada pelo disco é:

q 2 → 1 = A 1 ( F 14 - F 13 ) E b 2

Substituindo os valores,

q 2 → 1 = π 50 × 10 - 3 2 m 2 4 0,20 - 0,08 × 5 , 67 × 10 - 8 W m 2 . K 4 × 1000 K 4 = 13,4   W

Onde,

  E b 2 = σ T s 4  

A irradiação G 1 originária da emissão que sai da superfície do aquecedor é,

G 1 = q s → 1 A 1 = 13,4   W π 0,050   m 2 / 4 = 6825   W / m 2

Resposta

  1. q 2 → 1 = 13,4   W   e G 1 = q s → 1 A 1 = 13,4   W π 0,050   m 2 / 4 = 6825   W / m 2
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