Enunciado

112 - Um coletor solar é constituído por um tubo de cobre horizontal de   5   c m de diâmetro externo envolto por um tubo de vidro fino concêntrico de 12   c m de diâmetro. A água é aquecida à medida que flui através do tubo, e o espaço anular entre o cobre e os tubos de vidro é preenchido com ar a uma pressão de 1   a t m . As emissividades da superfície do tubo e da cobertura de vidro são de 0,85 e 0,9 , respectivamente. Durante um dia claro, as temperaturas da superfície do tubo e da cobertura de vidro são medidas como sendo 60   ℃ e 40   ℃ . Determine a taxa de perda de calor a partir do coletor por convecção natural e radiação por metro de comprimento do tubo.

Passo 1

Vamos calcular a temperatura de filme, para obter os dados restantes, antes de prosseguirmos com os cálculos.

T f = T s + T ∞ 2

= 60 + 40 2

T f = 5 0   ℃

Portanto, temos as seguintes propriedades do ar para a pressão de 1   a t m e T f = 5 0   ℃ .

A Condutividade térmica é:

k = 0,02 735   W m ⋅ ℃

O número Prandtl é:

P r = 0,7 2228

A gravidade é:

g = 9,81   m / s 2

A Viscosidade cinemática é:

v = 1 , 798 × 10 - 5   m 2 s

Passo 2

O Coeficiente de expansão é:

β = 1 T f

= 1 5 0 + 273

β = 0,003 096   K - 1

Encontre o comprimento da característica.

L c = 1 2 D 2 - D 1 = 1 2 ( 0,12   m - 0,05   m )

= 0,0 35   m

Usando os valores acima, o número Rayleigh se torna:

R a D = g β T s - T ∞ D 3 v 2 P r

= 9,81 × ( 0 , 003096 ) 60 - 40 0,03 5 3 1,798 × 10 - 5 2 × ( 0,7 228 )

= 5,823 × 10 4

Passo 3

Temos que calcular a condutividade térmica efetiva e para isso precisamos calcular o fator de forma que é dado pela seguinte relação:

F e f = ln ⁡ D o D 1 L c 3 D i - 3 5 + D o - 3 5 5

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

= ln ⁡ 0,12 0,05 4 0,035   m 3 0,05   m - 3 5 + 0 , 12   m - 3 5 5

= 0,1678

Assim,

k e f = 0,386 P r 0,861 + P r 1 4 F e f R a 1 / 4

= 0,386 0,7228 0,861 + 0,7228 1 4 0,1678 × 5,823 × 10 4 1 / 4

k e f = 0,08626 W m ⋅ ℃

Passo 4

Agora precisamos calcular a taxa de transferência de calor entre os cilindros, por meio de:

Q ˙ c o n v = 2 π k e f ln ⁡ D o D i   T s - T ∞

= 2 π ( 0,08626 ) ln ⁡ 0,12 0,05   60 - 40

= 12,4   W

Portanto, a taxa de transferência de calor por convecção é 12,4   W .

Passo 5

Calcular a taxa de transferência de calor por radiação:

Q ˙ r a d = A σ T s 4 - T ∞ 4 1 ε 1 + 1 - ε 2 ε 2 D 1 D 2  

= ( π × 0,05   m × 1   m ) × 5,67 × 10 - 8 × [ 60 + 273 4 - 40 + 27 3 4 ] 1 0 , 85 + 1 - 0,9 0,9 5 12

Q ˙ r a d = 19,7   W

Portanto, a taxa de transferência de calor por radiação é 19,7   W .

Passo 6

Dessa forma, a transferência total de calor é dada pela soma das duas transferências.

Q ˙ t o t a l = Q ˙ r a d + Q ˙ c o n v

= 12,4 + 19,7

= 32,1   W

Portanto, a taxa de transferência de calor total por metro é 32,1   W .

Resposta

Portanto, a taxa de transferência de calor total por metro é 32,1   W .

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