Enunciado

11. Considere o escoamento Poiseuille planar do Problema 10-10. Discuta como a pressão modificada varia com a distancia x a jusante. Em outras palavras, a pressão modificada aumenta, permanece a mesma ou diminui com x? Se P’ aumenta ou diminui com x, como isso acontece (por exemplo, linearmente, quadraticamente, exponencialmente)? Use um esboço para ilustrar a sua resposta.

Passo 1

Como a maioria de nossos professores nos falam em sala, em todo e qualquer problema de mecânica dos fluidos nos temos que ‘’ amarrar’’ nossas soluções em hipóteses para que as mesmas façam sentido. Sendo assim:

• Fluido incompressível.

• Escoamento totalmente desenvolvido.

• Gravidade não atua no sentido negativo do eixo z.

• Não há nenhuma superfície livre no sistema.

Observe que são as mesmas hipóteses da questão anterior.

Passo 2

Para um escoamento Poiseuille entre duas placas paralelas, nós sabemos que P diminui linearmente com x. Então, uma pressão modificada é definida como P '= P + gh.

Mas ...

Como nosso fluxo é horizontal, um aumento não varia com o escoamento. Assim, podemos concluir que P 'diminui linearmente com x. Como uma altura é constante, uma pressão hidrostática não varia com x. P 'é constante ao longo de qualquer fatia vertical, mas sua magnitude diminui linearmente com x.

Resposta

Figura e explicação em texto.

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