Enunciado

38 – Uma placa vertical de 3 m x 3 m está exposta em um lado para vapor saturado a pressão atmosférica e no outro lado, água fria que mantém a placa a uma temperatura de 50°C.

A) Qual é a taxa de transferência de calor do refrigerante (água fria)? Qual é a taxa na qual vapor condensa na placa?

B) Para placas inclinadas em um ângulo θ da vertical, o coeficiente de convecção médio para a condensação na superfície superior, hL(incl), pode ser aproximada por uma expressão da forma

h L i n c l ≈ c o s θ 0,25 h L v e r t

Onde, hL(vert) é o coeficiente médio para a orientação vertical. Se a placa de 3m x 3m está inclinada 30° da vertical, qual são as taxas de transferência de calor e condensação?

Passo 1

A)

Podemos determinar a taxa de transferência de calor pela equação da taxa de transferência de calor por convecção que é dado seguinte expressão

q = h A S T s a t - T S

Onde,

-q é a taxa de transferência de calor;

-h é o coeficiente de transferência de calor;

-AS é a área superficial;

-Tsat é a temperatura de saturação da água;

-TS é a temperatura da superfície do material.

A área superficial é:

A S = 3 m 3 m = 9 m 2

Passo 2

O coeficiente de troca térmica h pode ser encontrado pelo nº de Nusselt usando correlações apropriadas para Nusselt. Para processos de condensação em filmes sobre superfícies planas como uma placa deste exercício, pode-se usar a seguinte correlação

N u = h v l 2 g 1 3 k l = 0,024 P - 53 P r l 0,5 + 89 4 3 P - 1

Onde, o parâmetro P é definido como

P = k l L T s a t - T S μ l H v a p v l 2 g 1 3

Onde,

-kl, vl e μl são, respectivamente, a condutividade térmica, a viscosidade cinemática e a viscosidade dinâmica do liquido saturado;

-L é o comprimento;

-Tsat é a temperatura de saturação do fluido;

-TS é a temperatura da superfície;

-Hvap é a entalpia de vaporização;

-g é a constante da gravidade, 9,81m/s2.

Assim, para h

h = k l v l 2 g - 1 3 0,024 P - 53 P r l 0,5 + 89 4 3 P - 1

Passo 3

Pegando os dados para a água saturada na pressão atmosférica, pela Tabela A.6:

T s a t = 100 ℃ = 373   K ;   H v a p = 2257 x 10 3 J k g

Pegando os dados para a água liquida saturada na temperatura de filme:

T f = T s a t + T S 2 = 373 + 323 2 = 348 K

A Tf=348K:

ρ l = 975 k g m 3 ;   v l = 3,85 x 10 - 7 m 2 s ;   P r l = 2,35 ; k l = 0,668 W m K ;   μ l = 375 x 10 - 6 k g m . s

Calculando P:

P = 0,668 W m K 3 m 100 - 50 K 375 x 10 - 6 k g m . s 2257 x 10 3 J k g 3,85 x 10 - 7 m 2 s 2 9,81 m s 2 1 3

P = 4789

Calculando h:

h = 0,668 W m K 3,85 x 10 - 7 m 2 s 2 9,81   m / s 2 - 1 3 0,024 ( 4789 ) - 53 ( 2,35 ) 0,5 + 89 4 3 ( 4789 ) - 1

h = 5902,4 W m 2 K

Calculando a taxa de transferência de calor:

q = h A S T s a t - T S

q = 5902,4 W m 2 K 9 m 2 100 - 50 K = 2,656 x 10 6 W

Passo 4

A taxa de condensação do vapor pode ser determinada por um balanço de energia simples. A quantidade de energia que é removida do vapor para ele condensar é igual a quantidade de massa de vapor condensada vezes o calor latente do fluido, que é a entalpia de condensação (vaporização) do fluido, assim

q = m ˙ H v a p

Onde,

-q é a taxa de transferência de calor que é removida do vapor;

- m ˙ , é a quantidade de vapor condensado, que é exatamente a taxa de condensação do vapor;

-Hvap é o calor latente do vapor (entalpia de vaporização).

Isolando a taxa mássica de condensação

m ˙ = q H v a p

Assim, aplicando os valores

m ˙ = 2,656 x 10 6 W 2257 x 10 3 J k g = 1,18 k g s

Passo 5

B)

Para este caso, a única alteração será no coeficiente de transferência de calor h, que será calculado pela expressão fornecida no enunciado:

h L i n c l = c o s θ 0,25 h L v e r t

Para θ=30°C:

h L i n c l = c o s 30 0,25 5902,4 W m 2 K = 5694 W m 2 K

Calculando a taxa de transferência de calor e a taxa de condensação, analogamente, para a placa inclinada:

q = 5694 W m 2 K 9 m 2 100 - 50 K = 2,562 x 10 6 W

m ˙ = 2,562 x 10 6 W 2257 x 10 3 J k g = 1,14 k g s

Resposta

A)

q = 2,656 x 10 6 W

m ˙ = 1,18 k g s

B)

q = 2,562 x 10 6 W

m ˙ = 1,14 k g s

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