Enunciado

140. Uma aleta piniforme, com comprimento de 40 mm e diâmetro de 2 mm, é fabricada com uma liga de alumínio (k = 140 W/(m · K)).

(a) Determine a taxa de transferência de calor na aleta para Tb = 50°C, T∞ = 25°C, h = 1000 W/(m2 · K) e condição de extremidade adiabática.

(b) Um engenheiro sugere que, com a manutenção da extremidade da aleta a uma temperatura baixa, a taxa de transferência de calor na aleta pode ser aumentada. Para T(x = L) = 0°C, determine a nova taxa de transferência de calor na aleta. As outras condições são iguais as da parte (a).

(c) Represente graficamente as distribuições de temperaturas, T(x), na faixa 0 ≤ x ≤ L, para o caso de extremidade adiabática e para o caso da temperatura na extremidade especificada. Mostre também, no seu gráfico, a temperatura ambiente. Discuta características relevantes das distribuições de temperaturas.

(d) Represente graficamente a taxa de transferência de calor na aleta para a faixa 0 ≤ h ≤ 1000 W/(m2 · K), para o caso de extremidade adiabática e para o caso da temperatura na extremidade especificada. Para o caso da temperatura na extremidade especificada, qual seria a taxa de transferência de calor na aleta calculada se a Equação 3.78 fosse usada para determinar qa no lugar da Equação 3.76?

Passo 1

Letra (a)

Expresse a taxa de transferência de calor da aleta.

q f = h P k A c θ b tanh ⁡ m L     ( 1 )

Em que m é determinado da seguinte forrma:

m = h P k A c

m = 1000 W m 2 . k π 2 m m 10 - 3 m 1 m m 140 W m . K π 2 m m 10 - 3 m 1 m m 2 4  

m = 14285,71

m = 119,5   m - 1

Então podemos determinar a taxa de transferência de calor como:

q f = h P k A c θ b tanh ⁡ m L

q f = 1000 W m 2 . k π 2 m m 10 - 3 m 1 m m 140 W m . K π 2 m m 10 - 3 m 1 m m 2 4 × ( 50 ° C - 25 ° C ) tanh ⁡ 119,5   m - 1 40   m m 10 - 3 m 1 m m

= 0,00276 × 25 tanh ⁡ 4,7809

= 1,314   W

Portanto, a taxa de transferência de calor da aleta é 1,314   W

Passo 2

Letra (b)

Encontre a taxa de transferência de calor da aleta onde T x = L = 0 ° C  .

q f = h P k A c θ b [ cosh ⁡ m L - θ L θ b ] sinh ⁡ m L     ( 2 )

Substituindo os valores chegamos em:

q f = 1000 W m 2 . k π 2 m m 10 - 3 m 1 m m 140 W m . K π 2 m m 10 - 3 m 1 m m 2 4 × 50 ° C - 25 ° C × [ cosh ⁡ 119,5   m - 1 40   m m 10 - 3 m 1 m m - ( 0 ° C - 25 ° C ( 50 ° C - 25 ° C ] sinh ⁡ 119,5   m - 1 40   m m 10 - 3 m 1 m m

q f = 1,336   W

Assim, a taxa de transferência de calor da aleta, onde  T x = L = 0 ° C é 1,336   W

Resposta

  1. q f = 1,314   W
  2. q f = 1,336   W
  3. Precisaria de programa para fazer os gráficos
  4. Precisaria de programa para fazer os gráficos
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