Enunciado

14. No corpo bidimensional mostrado na figura, sabe-se que o gradiente de temperatura na superfície A é ∂T/∂y = 30 K/m. Quais são os valores dos gradientes ∂T/∂y e ∂T/∂x na superfície B?

Passo 1

Para a superfície A, o gradiente de temperatura na direção x deve ser zero.

∂ T ∂ x A = 0

A taxa de calor na superfície A é dada pela lei de Fourier:

q y , A ' = - k   w A ∂ T ∂ x A

q y , A ' = - 10 × 2 × 30

q y , A ' = - 600 W m

Passo 2

Na superfície B, segue-se que

∂ T ∂ y B = 0

Para satisfazer o requisito de que o vetor de fluxo de calor seja normal à superfície isotérmica B.

Usando a conservação de energia:

E ˙ e n t r a - E ˙ y - E ˙ s a i = d E d T s t

= E ˙ s t

No corpo,

q y , A ' - q y , B ' = 0

q y , A ' = q y , B '

Observe que,

q y , B ' = - k   w B ∂ T ∂ x B

Consequentemente,

∂ T ∂ x B = - q y , A ' k   w B

= - - 600 W m 10 W m . K × 1 m

∂ T ∂ x B = 60 K m

Resposta

∂ T ∂ y B = 0

∂ T ∂ x B = 60 K m

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