Enunciado

Em 1851, Sir George Stokes formulou a teoria de que a força de arrasto F sobre uma partícula em um escoamento de alta viscosidade (número de Reynolds baixo) depende somente da viscosidade m, da velocidade V da partícula e do tamanho D da partícula. Use o conceito de homogeneidade dimensional para deduzir uma fórmula possível para a força.

Passo 1

Bom a equação fala sobre a força de arrasto F que não deixa de ser uma força então sua dimensão é:

F = N = k g ⋅ m / s 2

Como o enunciado pede para a gente para deduzir a formula através da homogeneidade dimensional, o lado direito precisa ter unidades de grandeza em N .

Passo 2

Vamos começar olhando a dimensionalidade de cada uma das grandezas que o enunciado fala que têm relação na hora de calcular F :

D = m e t r o s = m

V = v e l o c i d a d e = m / s

μ = v i s c o s i d a d e = N ⋅ s / m 2 = F ⋅ T / L 2

Dá para ver que a viscosidade já tem N , então o que precisamos fazer é fazer s / m 2 , que está multiplicando N , sumir.

Como D e V multiplicados valem m 2 / s em unidades, dá para simplificar através de um produto, então a equação pode ser:

F ∝ V D μ

Que já está dimensionalmente homogênea, para que a igualdade fique exata, poderia haver uma constante adimensional, que podemos chamar de k , multiplicando o lado direito:

F = k V D μ

Essa pode ser uma das formas da equação de Stokes para o arrasto.

Resposta

F = k V D μ

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