Enunciado

Um avião tem um comprimento de corda de L = 1,2 m e voa a Mach 0,7 na atmosfera padrão. Se seu número de Reynolds, com base no comprimento da corda, for de 7 x 10 6 , a qual altitude ele está voando?

Passo 1

E aí, galeraaa!! Tranquilidade? Esse exercício aqui vamos precisar do auxílio da tabela A-6 que tem essa carinha aqui ó!!

Note que a tabela já dá pra gente as alturas (z,m) de acordo com outros parâmetros. Então vamos primeiro supor que a temperatura seja de T ≈ 230   K , na tabela você vai observar a seguinte linha!!

Passo 2

A partir da tabela supondo a temperatura de 230K, temos que a = k R T = 304   m / s aproximadamente!

O número de Mach é uma relação de U a = M a ! O enunciado nos diz que seu valor é de 0,7!! OPAAAAAA, conseguimos então calcular nossa velocidade U, pois...

U = 0,7 a = 213   m / s

Com base na nossa temperatura tomamos μ = 1,51   x   10 - 5   k g / m . s das tabelas de propriedades físicas do ar do livro, então podemos agora estimar nosso valor de densidade que é o próximo parâmetro da tabela que vamos calcular!

Como fazer isso?

R e = ρ U L μ = 7 x 10 6 → ρ = R e μ U L = 7 x 10 6 1,51   x   10 - 5 213 1,2 = 0,44   k g / m ³

Com esse valor, se olharmos na tabela, ele dará pra gente um valor de altura de aproximadamente 9500 m (Dá uma olhadinha lá pra você conferir)!

Passo 3

Mas beleza, você consegue perceber que esse processo é iterativo? Porque eu tive que CHUTAR uma temperatura pra chegar até um valor de altitude. Então, agora como seria o processo?

Bem, com essa nova altitude calculada, você iria na tabela A-6, procuraria qual é a temperatura referente a essa altitude, obteria um novo valor de a, por consequência um novo valor de U, para encontrar um novo valor de densidade e por fim um novo valor de altitude. Esse processo deve ser feito até que o valor da densidade ou altura esteja convergindo!

Bem, você pode fazer esse processo aí no seu software de preferência. Eu fiz aqui e convergiu quando ρ = 0,41   k g / m ³ , ou seja Z = 10100   m

Resposta

Z = 10100   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para escoamento axial através de um tubo circular, o número de Reynolds para a transição para a turbulência é aproximadamente 2300, com base no diâmetro e na velocidade média. Se d = 5 cm e o fluido é
O número de Stokes, St, usado em estudos de dinâmica de partículas, é uma combinação adimensional de cinco variáveis: aceleração da gravidade g, viscosidade μ , massa específica ρ , velocidade U da pa
O número de Richardson, Ri, que correlaciona a produção de turbulência por empuxo, é uma combinação adimensional da gravidade, da massa específica do fluido, do gradiente local de velocidade ∂ u / ∂ z
A antena do rádio de um carro começa a vibrar fortemente a 8 Hz quando o carro está a uma velocidade de 72,5 km/h por uma estrada irregular que aproxima uma onda senoidal de amplitude 2 cm e comprimen