Enunciado

O número de Morton, Mo, usado para correlacionar estudos de dinâmica de bolhas, é uma combinação dimensional de aceleração da gravidade g, viscosidade μ , e massa específica ρ e o coeficiente de tensão superficial γ . Se M o é proporcional a g, encontre sua forma.

Passo 1

Bem, aqui vamos precisar fazer nossa saudosa e maravilhosa análise dimensional, beleza?

g = L T - 2

μ = M L - 1 T - 1

ρ = { M L - 3 }

γ = { M T - 2 }

Passo 2

O enunciado nos diz que M o é proporcional a g, ou seja, g deve estar no numerador!!!

Podemos então fazer uma análise dimensional com o teorema de pi-buckingham!!

M o = g μ a ρ b γ c = L T - 2 d M L - 1 T - 1 a M L - 3 b M T - 2 c = M 0 L 0 T 0

Agora vamos fazer nosso sistema algébrico.

Para a unidade L, temos:

d - a - 3 b = 0

Para T, temos:

- 2 d - a - 2 c = 0

Para M, temos:

a + b + c = 0

Passo 3

Ou seja, temos um sistema linear tal que:

- a - 3 b + d = 0

- a - 2 c - 2 d = 0

a + b + c = 0

Resolvendo nosso sistema linear, vamos obter os seguintes valores:

a = 4

b = - 1

c = - 3

d = 1

Logo, M o = g μ 4 ρ γ 3

Resposta

M o = g μ 4 ρ γ 3

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