Enunciado

Ar a 25 °C e 1 atm está escoando sobre uma longa placa plana com a velocidade de 8 m/s. Determine a distância a partir do bordo de ataque da placa, onde o escoamento se torna turbulento, e a espessura da camada limite nessa posição.

Passo 1

Beleza! Antes de começar o exercício, vamos dar um pulo lá na tabela A.9 do apêndice A para pegar as propriedades do ar a 1 atm e 25 °C, então temos:

ρ = 1,184   k g / m 3

ν = 1,562.10 - 5   m 2 / s

Como estamos interessados em descobrir a distância, a partir do bordo de ataque da placa, em que o escoamento se torna turbulento, precisamos analisar o escoamento para o número de Reynolds crítico para o escoamento turbulento, que por sua vez é dado por:

R e c = 5.10 5

Então, sabendo que o número de Reynolds é dado por:

R e x = V x ν

Podemos substituir os valores conhecidos nessa equação com o número de Reynolds crítico, chegando na distância que estamos procurando, ou seja:

5.10 5 = 8 x 1,562.10 - 5 → x = 0,976   m

Passo 2

Agora, com a distância na qual o escoamento se torna turbulento, podemos calcular a espessura da camada limite nessa posição através da equação para a espessura de camada limite laminar, pois como estamos na posição em que o escoamento se torna turbulento, ainda não é possível utilizar a equação para escoamento turbulento. Então, da equação 11-17, temos:

δ = 4,91 x R e x 1 2

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

δ = 4,91 0,976 5.10 5 1 2 → δ = 6,78.10 - 3   m

Essa é a espessura da camada limite no ponto onde o escoamento se torna turbulento.

Resposta

x = 0,976   m

δ = 6,78.10 - 3   m

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