Enunciado

Ar, a 27°C e com uma velocidade na corrente livre de 10 m/s, é usado para resfriar componentes eletrônicos montados sobre uma placa de circuito impresso. Cada componente, com 4 mm x 4 mm, dissipada 40 mW, que são removidos pela superfície superior dos componentes. Um gerador de turbulência está localizado na aresta frontal da placa, fazendo com que a camada-limite seja toda turbulenta.

  1. Estime a temperatura da superfície do quarto componente, localizado a 15 mm da aresta frontal da placa.
  2. Gere um gráfico da temperatura da superfície dos quatro primeiros componentes como uma função de velocidade na corrente livre para 5 ≤ u ∞ ≤ 15   m / s .
  3. Qual é a velocidade mínima na corrente livre se a temperatura superficial do componente mais quente não pode ultrapassar 80 °C?

Passo 1

Precisamos estimar a temperatura no quarto componente. E ai? Como fazer???

Simples! Vamos assumir que todo o calor dissipado por cada componente é dissipado por convecção. Portanto, temos a seguinte relação:

q = h - 4 A s T s - T ∞

Uma relação que conhecemos bastante né? Se isolarmos a temperatura da superfície T s , e substituirmos os valores de algumas constantes, temos:

T s = T ∞ + q h - 4 A s

T s = 27 + 40 ⋅ 10 - 3 h - 4 ⋅ 0,004 2

T s = 27 + 2500 h - 4

E quem é o coeficiente h - 4 ? Esta que é a grande dificuldade da letra a). Então, vamos trabalhar separadamente este termo.

Passo 2

Agora, vamos calcular o coeficiente de transferência de calor h - 4 . Para isto, precisamos entender as condições que o componente está sujeito para podermos escolher a correlação correta para o número de Nusselt (e consequentemente, para o coeficiente).

A questão já nos disse que estamos trabalhando em escoamento turbulento. Esta é uma informação importante. A outra, que é o “pulo do gato”, é que nos vamos aproximar o coeficiente convectivo médio no componente pela relação de coeficiente pontual. Isto é,

h - 4 = h x = 15   m m

Portanto,

h - 4 ⋅ L k = N u x = 15   m m = 0,0296 ⋅ R e x = 15   m m 4 / 5 ⋅ P r 1 / 3

h - 4 = k L ⋅ 0,0296 ⋅ R e x = 15   m m 4 / 5 ⋅ P r 1 / 3

Antes de seguirmos os cálculos com os números de Reynolds, precisamos determinar as propriedades do ar. E para isto, precisamos da temperatura da superfície (que é o que queremos determinar) para poder calcular a temperatura de filme.

Então, como não temos esta temperatura, vamos fazer um “chute” inicial. Supondo que T s = 63   ° C , a temperatura de filme será T f = 45   ° C . Se, ao final da questão, a nossa resposta estiver bem diferente, teremos que repetir todo o procedimento.

Então, com esta temperatura de filme e sabendo que o ar está a 1 atm, da tabela A . 4 , temos: ν = 17,4 ⋅ 10 - 6   m 2 / s , P r = 0,705 , k = 27,4 ⋅ 10 - 3   W / m ⋅ K .

Continuando, vamos calcular o número de Reynolds. Então, temos:

R e x = 15   m m = u ∞ L ν = 10 ⋅ 0,015 17,4 ⋅ 10 - 6 = 8621

Portanto, o coeficiente de transferência de calor será:

h - 4 = 27,4 ⋅ 10 - 3 0,015 ⋅ 0,0296 ⋅ 8621 4 5 ⋅ 0,705 1 3 = 67,7   W / m 2 ⋅ K

Então, a temperatura da superfície será:

T s = 27 + 2500 67,7 = 63,9   ° C

Resposta

  1. T s = 63,9   ° C
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