Enunciado

39 – Um prato de metal fino e longo é pendurado verticalmente depois de um processo de tratamento térmico. O prato, de largura W=0,2 m, dimensão vertical de 3 m, e uma temperatura inicial de TS=320°C, é resfriado por ar atmosférico com velocidade V=4m/s e T ∞ = 30 ℃ . Determine a taxa de perda de calor inicial do prato se o ar está em um escoamento paralelo sobre o prato. Contabilize a perda de calor nas duas superfícies do prato fino. Determine a taxa de perda de calor inicial se o prato é girado de modo que sua largura está perpendicular ao escoamento do ar. Contabilize a perda de calor em ambas as superfícies de frente e de trás do prato. Qual orientação maximizará a taxa de resfriamento?

Passo 1

Nessa questão a ideia é aplicar as equações para o cálculo de transferência de calor para duas situações. A primeira para fluxo paralelo sobre o um prato plano e a outra é para fluxo cruzado sobre um prato plano.

Então, nestas duas situações temos que determinar os valores de Nusselt, que é usado para calcular o coeficiente de transferência de calor, com correlações apropriadas para estes casos.

Passo 2

Para determinarmos a taxa de transferência de calor podemos usar a seguinte expressão:

q = h A S ( T S - T ∞ )

Onde,

-h é o coeficiente de transferência de calor;

-AS é a área superficial do prato;

-TS é a temperatura da superfície do prato de metal.

A área superficial do prato é dada pela área superficial de um retângulo

A s = W L

Onde,

-L é o comprimento do prato, dimensão vertical;

-W é a largura do prato.

No exercício foi pedido para contabilizar as duas superfícies do prato, assim

q = h 2 A S ( T S - T ∞ )

q = h 2 W L T S - T ∞       E q 1

Passo 3

E o coeficiente de transferência de calor podemos achar pelo nº de Nusselt

N u = h L k

Onde, k é a condutividade térmica do ar

Isolando h

h = k N u L

Assim, a expressão para a taxa de transferência de calor é:

q = k N u L 2 W L T S - T ∞  

q = 2 W k N u T S - T ∞                       E q 2

Passo 4

Para acharmos Nusselt, Nu, temos que usar uma correlação aplicada para fluxo paralelo em um prato plano e uma outra para fluxo cruzado em prato plano.

Para fluxo paralelo:

Uma correlação aplicada para escoamento paralelo de um fluido em um prato plano é a seguinte

N u = ( 0,037 R e 0,8 - A ) P r 1 3

Onde,

-Re é o número de Reynolds;

-Pr é número de Prandtl;

-A é uma constante que depende do nº de Reynolds crítico.

Para a constante A, com Rec=5,0x105, o seu valor é

A = 871

Assim,

N u = ( 0,037 R e 0,8 - 871 ) P r 1 3

Para fluxo cruzado:

Uma correlação apropriada para este caso é a correlação de Hilpert, cuja expressão é

N u = C R e m P r 1 3

Onde,

-m e C são constantes encontradas em tabelas, e dependem do valor de Reynolds.

As constantes m e C podem ser encontradas na Tabela 7.3 do Incropera, cap. 7.

Passo 5

Pela tabela 7.3:

Superfície frontal:

C = 0,667 ; m = 0,5

Superfície de trás:

C = 0,191 ; m = 0,667

Passo 6

Vamos agora encontrar os dados tabelados e calcular Reynolds:

Pela Tabela A.4 do Incropera, a T=300K, para o ar:

v = 15,89 x 10 - 6 m 2 s ; P r = 0,707 ; k = 26,3 x 10 - 3 W m K

Calculando Reynolds:

Lembrando que para Reynolds temos a seguinte expressão:

R e = V L v

Onde,

-V é a velocidade do ar;

-L é o comprimento do prato plano;

-v é a viscosidade cinemática do ar.

R e = 4 m s ( 3   m ) 15,89 x 10 - 6 m 2 s = 7,55 x 10 5

Passo 7

Calculando os valores de Nusselt

Fluxo paralelo:

N u = ( 0,037 R e 0,8 - 871 ) P r 1 3

N u = 0,037 7,55 x 10 5 0,8 - 871 0,707 1 3 = 885,4

Fluxo cruzado:

N u = C R e m P r 1 3

-Superfície frontal

N u = 0,667 R e 0,5 P r 1 3

N u = 0,667 ( 7,55 x 10 5 ) 0,5 ( 0,707 ) 1 3 = 516,37

-Superfície de trás

N u = 0,191 ( 7,55 x 10 5 ) 0,667 ( 0,707 ) 1 3 = 1417,44

Passo 8

Calculando as taxas de transferência de calor

Fluxo paralelo:

Pela Eq2

q = 2 W k N u T S - T ∞  

q = 2 0,2   m 26,3 x 10 - 3 W m K 885,4 320 - 30   K = 2701   W

Fluxo cruzado:

Para fluxo cruzado vamos separar a Eq2 em duas

q = 2 W k N u T S - T ∞ = W k N u F r o n t a l T S - T ∞ + W k N u T r á s T S - T ∞

q = ( N u F r o n t a l + N u T r á s )   W k T S - T ∞

Aplicando os valores

q = 516,37 + 1417,44 0,2   m 26,3 x 10 - 3 W m K 320 - 30   K = 2 9 50   W

Resposta

Fluxo Paralelo:

q = 2701   W

Fluxo Cruzado:

q = 2950   W

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