Enunciado

98 – Uma planta de potência gera 500 MW de potência elétrica e opera com uma eficiência térmica de 38%. O calor residual da planta de potência é transferido para o ambiente de uma lagoa de resfriamento que tem 2000 m de largura e 2000 m de comprimento. Assumindo condições de estado estacionário, uma temperatura ambiente de T ∞ = 20 ℃ , e uma umidade relativa de 50%, determine a temperatura da água do lago se uma brisa de ar de 3m/s escoa paralelamente no lado do lago. Qual é a taxa de perda de calor por convecção? Qual é a taxa de perda de calor devido a evaporação? Condições de turbulência em todo lugar. Assumir taxa de transferência de calor por radiação desprezível.

Passo 1

Neste exercício a ideia é relacionar as quantidades de energias associadas ao processo de aquecimento da lagoa que receber calor oriundo da planta de potência, com a troca térmica entre a água da lagoa a brisa de ar, e também com a evaporação parcial da água da lagoa. Podemos relacionar essas quantidades de energia fazendo um balanço de energia. Fazendo isso conseguiremos encontrar a temperatura e a taxa de calor perdido por evaporação.

Passo 2

Primeiro vamos calcular o calor residual:

Pela expressão de eficiência térmica

η T é r m i c a = W ˙ L i q u i d a Q ˙ e n t r a = 1 - Q ˙ s a i Q ˙ e n t r a

Onde,

-ηTérmica é a eficiência térmica;

- W ˙ L i q u i d a , é a potência líquida gerada, 500MW;

- Q ˙ e n t r a , é quantidade calor que entra no processo térmico;

- Q ˙ s a i , é a quantidade calor removido do processo térmico, isto é, é o calor residual.

Q ˙ e n t r a = W ˙ L i q u i d a η T é r m i c a

E

Q ˙ s a i = Q ˙ e n t r a ( 1 - η T é r m i c a )

Q ˙ s a i = W ˙ L i q u i d a η T é r m i c a 1 - η T é r m i c a

Q ˙ s a i = W ˙ L i q u i d a η T é r m i c a - W ˙ L i q u i d a

Aplicando os valores

Q ˙ s a i = 500   M W 0,38 - 500   M W

q r e s i d u a l = Q ˙ s a i = 816   M W

Passo 3

Vamos aplicar um balanço de energia na lagoa.

Lembrando que a expressão geral para um balanço de energia é a seguinte

E ˙ e n t r a - E ˙ s a i + E ˙ g = d E s i s t e m a d t

Onde,

- E ˙ e n t r a , é a taxa de energia que entra no sistema, no caso o sistema é a lagoa;

- E ˙ s a i , é a taxa de energia que sai do sistema;

- E ˙ g , é a taxa de energia gerada no sistema;

- E s i s t e m a , é a quantidade de energia acumulada no sistema, que varia com o tempo.

Como foi dito para se considerar condição de estado estacionário (sem variação com o tempo) e não havendo geração de energia no sistema, assim

E ˙ g = 0 ; d E s i s t e m a d t = 0

A energia que entra no sistema é referente ao calor residual da planta que é transferido para a lagoa

E ˙ e n t r a = q r e s i d u a l

A energia que sai é referente ao calor transferido por convecção da água para a brisa de ar e a quantidade de energia perdida por evaporação

E ˙ s a i = q e v a p + q c o n v

Assim, o balanço de energia na lagoa de resfriamento é:

q r e s i d u a l - q e v a p - q c o n v = 0             E q 1

Onde,

-qresidual é a taxa de calor transferida para a lagoa da planta como calor residual;

-qevap é a taxa de evaporação da água da lagoa;

-qconv é a taxa de calor transferida da água da lagoa para o ar escoando paralelamente a lagoa.

Passo 4

Dos termos da Eq1 já sabemos quem é qresidual e os outros termos nós vamos saber como determina-los agora

Para qconv, podemos usar a expressão da taxa de transferência de calor por convecção cuja expressão é

q c o n v = h A S T - T ∞         E q 2

Onde,

-h é o coeficiente de transferência de calor;

-AS é a área superficial;

-T é a temperatura da superfície, que no caso seria a temperatura da água;

- T ∞ , é a temperatura do ar.

A área de troca térmica na superfície será dada pela área da lagoa, que é a sua largura (W) vezes o seu comprimento (L)

A S = W L

Onde,

-W é a largura da lagoa, 2000m;

-L é o comprimento da lagoa, 2000m.

O coeficiente convectivo, nós podemos determinar usando a relação com o nº de Nusselt

N u = h L k

Onde, k á condutividade térmica do ar.

Isolando h

h = k N u L

Substituindo essas relações na Eq2

q c o n v = k N u L W L T - T ∞

q c o n v = k N u W T - T ∞           E q 3

Passo 5

Para o nº de Nusselt, Nu, você deve usar uma correlação apropriada para seu cálculo. Neste exercício se trata de uma superfície plana, assim você pode usar a seguinte correlação aplicada para superfícies planas com escoamento em regime de turbulência, com foi mencionado no enunciado que há turbulência em todo lugar. Assim,

N u = 0,0296 R e 0,8 P r 1 3

Onde,

-Re é o número de Reynolds;

-Pr é o número de Prantdl.

Lembrando que para Reynolds podemos usar a seguinte relação

R e = V L v

Onde,

-V é a velocidade do ar;

-v é a viscosidade cinemática do ar;

-L é o comprimento da lagoa.

Substituindo

N u = 0,0296 V L v 0,8 P r 1 3

Substituindo agora essa expressão na Eq3

q c o n v = 0,0296 V L v 0,8 P r 1 3 k W T - T ∞       E q 4

Passo 6

Agora vamos determinar uma expressão para qevap

A quantidade de calor perdida da água da lagoa por evaporação está relacionada diretamente com a entalpia de vaporização da água, Hvap, e também com o fluxo de massa que a água libera na evaporação. Dessa forma, a expressão para a taxa de evaporação é:

q e v a p = n á g u a ' ' A S H v a p

Onde,

-n”agua é o fluxo mássico de água evaporada;

-Hvap é a entalpia de vaporização da água, um dado tabelado que depende da temperatura

Como já vimos

A S = W L

Assim,

q e v a p = n á g u a ' ' W L H v a p         E q 5

Passo 7

O fluxo mássico é dado pela seguinte expressão

n á g u a ' ' = h m ρ á g u a , S a t - ρ ∞

Onde,

-hm é o coeficiente de transferência de massa;

-ρágua,Sat é a densidade do vapor de água saturada na temperatura do processo;

- ρ ∞ , é a densidade da água saturada no ar.

As densidades podem ser determinadas em tabelas da água saturada pegando a temperatura de 20ºC, na qual para a densidade da água no ar temos que ela depende da umidade relativa da seguinte forma:

ρ ∞ = Φ ρ á g u a , S a t

Onde,

-φ é a umidade relativa

Assim,

n á g u a ' ' = h m ρ á g u a , S a t - Φ ρ á g u a , S a t

n á g u a ' ' = h m ρ á g u a , S a t 1 - Φ       E q 6

Passo 8

Agora vamos determinar uma forma de encontrar o coeficiente de transferência de massa. Os processos de transferência de massa e transferência de calor são muito similares, assim, você pode lembrar que podemos usar as mesmas correlações para o cálculo dos parâmetros da transferência de massa. Analogamente, a equação usada para o coeficiente de transferência de calor foi

N u = 0,0296 R e 0,8 P r 1 3

Para o coeficiente de transferência de massa, basta trocarmos o Nusselt (Nu) por Sherwood (Sh) e o Prandtl (Pr) por Schmidt (Sc), assim

S h = 0,0296 R e 0,8 S c 1 3

Lembrando que

S h = h m L D A B ; S c = v D A B

Onde, DAB é o coeficiente difusivo de transferência de massa. Assim,

h m = S h D A B L

h m = D A B L 0,0296 R e 0,8 S c 1 3

h m = D A B L 0,0296 V L v 0,8 v D A B 1 3

Passo 9

Pegando a expressão de hm e substituindo na Eq6

n á g u a ' ' = h m ρ á g u a , S a t 1 - Φ

n á g u a ' ' = D A B L 0,0296 V L v 0,8 v D A B 1 3 ρ á g u a , S a t 1 - Φ

Agora vamos pegar essa e substituir na Eq5

q e v a p = n á g u a ' ' W L H v a p

q e v a p = W L H v a p D A B L 0,0296 V L v 0,8 v D A B 1 3 ρ á g u a , S a t 1 - Φ        

q e v a p = W H v a p D A B 0,0296 V L v 0,8 v D A B 1 3 ρ á g u a , S a t 1 - Φ                 E q 7

Passo 10

Vamos agora encontrar os dados tabelados.

-Dados para o ar, Tabela A.4, T=20ºC=293K:

v = 15,26 x 10 - 6 m 2 s ; P r = 0,709 ; k = 25,7 x 10 - 3 W m K

-Dados para vapor de água saturado, Tabela A.6, T=20ºC=293K:

ρ á g u a , S a t = 1 v á g u a , S a t = 1 51,90 m 3 k g = 0,0193 k g m 3 ;   H v a p = 2449 x 10 3 J k g

-Dado para o coeficiente difusivo DAB, Tabela A.9, temperatura 20ºC=293K:

D A B = 0,25 x 10 - 4 m 2 s

Pegando a Eq7 e aplicando os valores:

q e v a p = 2000   m 2449 x 10 3 J k g 0,25 x 10 - 4 m 2 s 0,0296 3,0 m s 2000   m 15,26 x 10 - 6 m 2 s 0,8 15,26 x 10 - 6 m 2 s 0,25 x 10 - 4 m 2 s 1 3 0,0193 k g m 3 1 - 0,5

q e v a p = 4 , 2 3 x 10 8 W = 423   M W

Passo 11

Voltando na Eq1,

q r e s i d u a l - q e v a p - q c o n v = 0

Pegando a Eq4 e substituindo na Eq1:

q r e s i d u a l - q e v a p - 0,0296 V L v 0,8 P r 1 3 k W T - T ∞ = 0

Isolando o termo de T

0,0296 V L v 0,8 P r 1 3 k W T - T ∞ = q r e s i d u a l - q e v a p

T - T ∞ = q r e s i d u a l - q e v a p 0,0296 V L v 0,8 P r 1 3 k W

T = 293   K + 816 - 423 x 10 6 W 0,0296 3,0 m s 2000   m 15,26 x 10 - 6 m 2 s 0,8 ( 0,709 ) 1 3 25,7 x 10 - 3 W m K ( 2000   m )

T = 3 31 , 6   K

Passo 12

A taxa de convecção pode ser determinada pela Eq1

q r e s i d u a l - q e v a p - q c o n v = 0

Isolando qconv

q c o n v = q r e s i d u a l - q e v a p

q c o n v = 816   M W - 423   M W = 393   M W

Resposta

T = 331,6   K

q c o n v = 393   M W

q e v a p = 42 3   M W

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