Enunciado

41 – Um aquecedor de água de alimentação, que abastece uma caldeira, é constituído por um trocador de calor casco e tubos com um passe no casco e dois passes nos tubos. Ele tem cem tubos com paredes delgadas, diâmetro de 20   m m e comprimento (por passe) de 2   m . Sob condições normais de operação, a água entra nos tubos com uma vazão total de 10   k g / s e a 290   K , sendo aquecida pela condensação de vapor de água saturado a 1   a t m sobre a superfície externa dos tubos. O coeficiente de transferência de calor no lado do vapor saturado é de 10.000   W / ( m 2 · K ) .

(a) Determine a temperatura de saída da água.

(b) Com todas as demais condições permanecendo inalteradas, porém levando em consideração variações no coeficiente global de transferência de calor, represente graficamente a temperatura de saída da água como uma função de sua vazão para 5   ≤ m ˙ f ≤ 20   k g / s .

(c) No gráfico da parte (b), adicione duas curvas para a temperatura de saída da água como uma função de sua vazão para fatores de deposição de R " d = 0,0002 e 0,0005   m 2 · K / W .

Passo 1

Repare a ilustração para melhorar seu entendimento.

Passo 2

a) Como precisamos encontrar o coeficiente convectivo, teremos que encontrar o número de Reynolds para depois encontrar o número de Nusselt e por fim acharmos o coeficiente.

Portanto, o número de Reynold para um tubo pode se encontrado por meio da seguinte relação:

R e D = 4 m ˙ N π D μ

Aqui,  m ˙ é vazão mássica, N é o número de tubos, D é o diâmetro e a  μ é a viscosidade.

= 4 × 10 100 π × 2 × 10 - 2 × ( 577 × 10 - 6 )

= 0,4 36,25 × 10 - 6

= 11033

Como o número R e D > 2,4 × 10 3 , o fluxo de água é turbulento e totalmente desenvolvido.

Passo 3

Podes calcular o número de Nusselt para o tubo por meio da seguinte equação.

N u D = 0,023 R e D 0,8 P r f 0,4

Aqui, P r f é o número prandtl.

Obtenha o número de prandtl na tabela A.6, “Propriedades termo físicas da água à pressão atmosférica”. Em uma temperatura de  T = 290   K .

P r = 3,77

Logo:

= 0,23 × 11033 0,8 × 3,77 0,4

= 0,023 × 1714,5 × 1,7

N u D = 67,05

Passo 4

Finalmente podemos calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície interna do tubo, por meio da seguinte relação.

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 67,05 × 0 , 640 2 × 10 - 2

= 2146   W m 2 ⋅ K

Portanto, o coeficiente de convecção do fluxo do tubo é 2146   W / m 2 ⋅ K .

Passo 5

Agora precisamos do coeficiente geral de transferência de calor que é fornecido por:

U = 1 1 h o + 1 h i

Aqui,  h i é o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície interna do tubo e  h o é o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície externa do tubo.

= 1 1 10 4 + 1 2146

= 1 1 × 10 - 4 + 4,6 × 10 - 4

= 1766   W / m 2 ⋅ K

 

Portanto, o coeficiente geral de transferência de calor é  1766   W / m 2 ⋅ K .

Passo 6

Vamos calcular a área da superfície do trocador de calor de fluxo cruzado, usando a equação a seguir.

A o = N π D 2 L

= 100 × π × 2 × 10 - 2 2 × 2

= 25,1   m 2

Passo 7

Precisamos também da taxa de capacidade de calor para fluido frio, que é dada por:

C f = m ˙ c p

= 10 × 4180

= 41800   W / K

= C m i n

Aqui,  C m i n é a taxa mínima de capacidade de aquecimento.

Passo 8

Temos que o NTU (número de unidades de transferência) é usado para calcular a taxa de transferência térmica em trocadores de calor. Em termos de coeficiente geral de transferência de calor é dado por,

N T U = U A C m i n , A

Aqui,  U é o coeficiente geral de transferência de calor,  A é a área de superfície do trocador de calor de fluxo cruzado e  C m i n   é   a   a taxa de capacidade de calor mínima.

= 1766 × 25,1 41800

= 1,06

Passo 9

A eficácia pode ser encontrada por meio da equação a seguir.

ε = 1 - exp ⁡ ( - N T U )

= 1 - exp ⁡ - 1,06

= 0,654

Passo 10

Vamos agora calcular a taxa máxima de transferência de calor possível.

q m a x = C m i n ( T h , i - T c , i )

Aqui, T c , i é a temperatura de entrada do ar do fluido frio e a  T h , i é a temperatura de entrada do fluido quente.

= 41800 × ( 373,15 - 290 )

= 3,48 × 10 6   W

Passo 11

A taxa de transferência de calor é dada por:

q = ε q m a x

= 0,654 × ( 3,48 × 10 6 )

= 2,27 × 10 6   W

Passo 12

E para finalizar, vamos calcular a temperatura da saída de ar.

T c , o = T c , i + q C c

Aqui,  q é a taxa de transferência de calor,  T c , i é a temperatura da entrada de ar e  C c é a taxa de capacidade de calor para o ar fluido frio.

= 290 + 2,27 × 10 6 41800

= 344,4   K

Portanto, a temperatura de saída da água é 344,4     K .

Resposta

  1. 344,4   K
  2. É necessário o uso de software (IHT).
  3. É necessário o uso de software (IHT).
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