Enunciado

4.109 Quando um jato plano de líquido atinge uma placa inclinada, ele se parte em duas correntes de velocidades iguais, mas de espessuras desiguais. Para escoamento sem atrito, não pode haver força tangencial na superfície da placa. Use esta simplificação para desenvolver uma expressão para h 2 / h como função do ângulo da placa, θ . Trace um gráfico dos seus resultados e comente sobre os casos limites, θ = 0 e θ = 90 ° .

Passo 1

Vamos começar pela equação da continuidade.

ρ V w h = ρ V w h 2 + ρ V w h 3

h 3 = h - h 2

Usando a componente x da equação da quantidade de movimento (maaaaaaas, vamos usar o nosso referencial em que o eixo x vai ser na placa inclinada):

0 = V   s e n   θ   - ρ V w h + V ρ V w h 2 + - V ρ V w h 3

0 =   - s e n   θ   h + h 2 - h 3

0 =   - s e n   θ   h + h 2 - h - h 2

0 =   - s e n   θ   h + h 2 - h + h 2

2 h 2 = h + h   s e n   θ

2 h 2 = h 1 + s e n   θ

h 2 h = 1 + s e n   θ 2

Quando θ = 0 , h 2 h = 0,5 .

Quando θ = π 2 , h 2 h = 1 .

Resposta

h 2 h = 1 + s e n   θ 2

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